Factoring Binomial Cubes

Factoring-kubiske ligninger er betydeligt mere udfordrende end factoring-kvadrater - der findes ingen garanterede arbejdsmetoder som gætte og tjekke og boksmetoden, og den kubiske ligning er i modsætning til den kvadratiske ligning så langvarig og forfærdet, at den næsten aldrig bliver undervist i matematikklasser. Heldigvis er der enkle formler til to typer cubics: summen af ​​terninger og forskellen på terninger. Disse binomialer indgår altid i produktet af binomial og et trinomial.

Summen af ​​kuber

Tag kubens rod af de to binomiale termer. Kubens rod af A er tallet, der, når det er kubet, er lig med A; For eksempel er kubens rod på 27 3 fordi 3 kubes er 27. Kubets rod af x ^ 3 er simpelthen x.

Skriv summen af ​​kubens rødder af de to udtryk som den første faktor. For eksempel er i summen af ​​terninger "x ^ 3 + 27" de to terninger rødder henholdsvis x og 3. Den første faktor er derfor (x + 3).

Firkant de to cube rødder for at få den første og tredje periode af den anden faktor. Multiplicér de to terninger rødder sammen for at få den anden periode af den anden faktor. I ovenstående eksempel er de første og tredje udtryk henholdsvis x ^ 2 og 9 (3 kvadrat er 9). Mellemfristen er 3x.

Skriv den anden faktor som første term minus anden sigt plus tredje sigt. I ovenstående eksempel er den anden faktor (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplicér de to faktorer sammen for at få den forkalkede form af binomialet: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i eksemplet ligningen.

Forskel på kuber

Tag kube rod af de to binomiale termer. Kubens rod af A er tallet, der, når det er kubet, er lig med A; For eksempel er kubens rod på 27 3 fordi 3 kubes er 27. Kubets rod af x ^ 3 er simpelthen x.

Skriv forskellen mellem kubets rødder af de to udtryk som den første faktor. For eksempel, i forskellen mellem terninger "8x ^ 3 - 8" er de to terninger rødder henholdsvis 2x og 2. Den første faktor er derfor (2x - 2).

Firkant de to cube rødder for at få den første og tredje periode af den anden faktor. Multiplicér de to terninger rødder sammen for at få den anden periode af den anden faktor. I ovenstående eksempel er de første og tredje udtryk henholdsvis 4x ^ 2 og 4 (2 kvadrat er 4). Mellemfristen er 4x.

Skriv den anden faktor som første term minus anden sigt plus tredje sigt. I ovenstående eksempel er den anden faktor (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplicér de to faktorer sammen for at få den faktoredannede form af binomialet: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i eksemplet ligningen.