Forskelle mellem kvadratiske og lineære ligninger

En lineær ligning i to variabler involverer ingen strøm højere end en for hver variabel. Den har den generelle form Axe
+ Ved
+ C
= 0, hvor A, B
og C
er konstanter. Det er muligt at forenkle dette til y
= mx
+ b
, hvor m
= (- A
/< em> B
) og b
er værdien af y
når x
= 0. En kvadratisk ligning involverer på den anden side en af de variabler hævet til anden kraft. Den har den generelle form y
= ax
^{2 + bx
+ c
. Bortset fra at tilføje kompleksiteten ved at løse en kvadratisk ligning i forhold til en lineær, producerer de to ligninger forskellige typer af grafer.}

TL; DR (for lang, ikke læst)

Lineær Funktioner er en-til-en, mens kvadratiske funktioner ikke er. En lineær funktion producerer en lige linje, mens en kvadratisk funktion producerer en parabola. Grafering af en lineær funktion er ligetil, mens grafing af en kvadratisk funktion er en mere kompliceret proces i flere trin.

Karakteristik af lineære og kvadratiske ligninger

En lineær ligning producerer en lige linje, når du graverer den . Hver værdi af x
producerer en og kun en værdi af y
, så forholdet mellem dem siges at være one-to-one. Når du graverer en kvadratisk ligning, producerer du en parabola, der begynder på et enkelt punkt, kaldet vertexet, og strækker sig opad eller nedad i y-retningen. Forholdet mellem x
og y
er ikke en-til-en, fordi for en given værdi af y
undtagen y
-værdien af toppunktet, der er to værdier for x
.

Løsning og grafisk lineære ligninger

Lineære ligninger i standardformular ( Axe
+ Ved
+ C
= 0) er nemme at konvertere til at konvertere til hældningsaflytningsformularen ( y
= mx
+ b
), og i denne formular kan du straks identificere hældningen af linjen, som er m
, og det punkt, hvor linjen krydser y
-axis. Du kan let grafisere ligningen, fordi alt du behøver er to punkter. Antag for eksempel at du har den lineære ligning y
= 12_x_ + 5. Vælg to værdier for x
, siger 1 og 4, og du får straks værdierne 17 og 53 for y
. Plot de to punkter (1, 17) og (4, 53), træk en linje gennem dem, og du er færdig.

Løsning og grafisk kvadratiske ligninger

Du kan ikke løse og graf en kvadratisk ligning helt enkelt. Du kan identificere nogle få generelle karakteristika ved parabolen ved at se på ligningen. For eksempel fortæller tegnet foran x
^{2 termen dig, om parabolen åbner (positiv) eller ned (negativ). Desuden fortæller koefficienten x
^{2, hvor stor eller smal parabolen er - store koefficienter angiver bredere paraboler.}}

Du kan finde x
-paraboler ved at løse ligningen for y
= 0:

ax
^{2 + bx
+ < em> c
= 0}

og bruge den kvadratiske formel

x
= [- b
± √ ( b < b> ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Du kan finde vertexet af en kvadratisk ligning i formularen y
= ax
^{2 + bx
+ c
ved at bruge en formel afledt ved at udfylde firkanten for at konvertere ligningen til en anden form. Denne formel er - b
/2_a_. Det giver dig x
-værdien af interceptet, som du kan stikke ind i ligningen for at finde y
-value.}

Kende vertexet, retningen i som parabolen åbner og x
-interceptpunkterne giver dig nok af en ide om udseendet af parabolen for at tegne det.

Sidste artikelSådan finder du B i Y = Mx + B

Næste artikelSådan forenkles et blandet nummer