Hvordan man fortæller at et tal er rationelt

Et rationelt tal er, som navnet antyder, et tal, der kan udtrykkes som et forhold eller en brøkdel. Nummeret 6 er et rationelt tal, fordi det kan udtrykkes som 6/1, selv om dette ville være usædvanligt. 4.5 er et rationelt tal, da det kan repræsenteres som 9/2.

Mange vigtige tal i matematik er imidlertid irrationelle og kan ikke skrives som forhold. Disse omfatter pi, eller π, som er forholdet mellem omkredsen af ​​en cirkel og dens diameter og er lig med 3,141592654 ...; og kvadratroten på 5, svarende til 2.236067977 ... De bageste prikker angiver en uendelig, ikke-gentagen række cifre til højre for decimaltegnet.

Der findes en række metoder til at bestemme, om et tal er rationel.

Kan tallet udtrykkes som en brøkdel eller en forhold?

Ethvert tal, der kan skrives som en brøkdel eller et forhold, er et rationelt tal. Produktet af to rationelle tal er derfor et rationelt tal, fordi det også kan udtrykkes som en brøkdel. For eksempel er 5/7 og 13/120 begge rationelle tal, og deres produkt, 65/840, er også et rationelt tal. (65/140 reducerer til 13/28, men dette er ikke afgørende for nuværende formål.)

Er tallet et helt tal?

Dette er mindre trivielt end det kan synes, fordi det Det er let at glemme at hele tal (... -3, -2, -1, 0, 1, 2 osv.) kan skrives som brøker med en nævner af 1, fx -3/1, -2 /1 osv.

Indeholder tallet en gentagende serie af tal efter decimalpunktet

Vigtigt er nogle tal, der indeholder en uendelig sekvens af tal til højre for en decimal tegn er rationelt; nøglen er, at dette skal indeholde en gentagende sekvens. For eksempel er 0,4444444 ... 4/9, og 0.285714285714 ... er 2/7.

TL; DR (for længe; ikke læst)

Det gentagende segment er ofte significeret af en streg over den gentagende del, som ikke kan skrives her.

Er tallet kvadratroten af ​​et "ufuldkommen" kvadrat?

De fleste tal, der udtrykkes som firkantede rødder, er irrationelle tal. Undtagelserne er såkaldte perfekte firkanter, som er kvadraterne af hele tal (0 ^{2 = 0, 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, 4 2 = 16, osv.).}