Pak det hele ind til ferien:Forskere ser, hvor mange polyeder der kan passe ind i en kasse

Forskere og matematikere har længe været interesseret i problemet med at pakke polyeder i en kasse. Dette problem har anvendelser inden for områder som krystallografi, materialevidenskab og endda i pakning af beholdere til forsendelse.

Et af de mest berømte resultater på dette område er Keplers formodning, som siger, at intet arrangement af identiske kugler kan have en højere tæthed end det face-centered cubic (FCC) gitter. Denne formodning blev først foreslået i 1611 af Johannes Kepler, men den blev først bevist i 1998 af Thomas Hales.

FCC-gitteret er et tredimensionelt arrangement af kugler, hvor hver kugle er omgivet af 12 andre kugler. Dette arrangement har en tæthed på omkring 74 %, hvilket betyder, at omkring 26 % af rummet i gitteret er tomt.

Keplers formodning gælder også for andre polyeder, såsom terninger og oktaeder. Imidlertid er de optimale pakningsarrangementer for disse polyeder mere komplicerede end FCC-gitteret.

For eksempel er det optimale pakningsarrangement for terninger det kropscentrerede kubiske (BCC) gitter, hvor hver terning er omgivet af 8 andre terninger. BCC gitteret har en tæthed på omkring 68 %, hvilket betyder, at omkring 32 % af rummet i gitteret er tomt.

Det optimale pakningsarrangement for oktaeder er det simple kubiske (SC) gitter, hvor hvert oktaeder er omgivet af 6 andre oktaeder. SC gitteret har en tæthed på omkring 52 %, hvilket betyder, at omkring 48 % af rummet i gitteret er tomt.

Forskere og matematikere studerer stadig problemet med at pakke polyeder i en kasse. Der er mange åbne spørgsmål på dette område, såsom de optimale pakningsarrangementer for andre polyedere og de tættest mulige arrangementer for blandinger af forskellige polyedere.