Sådan bestemmes den ukendte vinkel i enhver trekant

Zorabc/Shutterstock

Trekantligninger er en fast bestanddel af geometri- og algebraforløb, og symbolet X bruges oftest til at betegne en ukendt vinkel. Ved at analysere markeringerne på trekanten og anvende den fundamentale egenskab, at de tre indre vinkler summerer til 180°, kan du løse for X i enhver trekant – uanset om den er ret, ligebenet, ligesidet, spids eller stump. Tegning af trekanten kan også tydeliggøre relationerne mellem vinklerne og gøre beregningerne mere intuitive.

Bestem typen af trekant

Undersøg figuren for karakteristiske mærker. En lille firkant i en vinkel angiver en retvinklet trekant, hvor hjørnet er 90°.

Hvis to grundvinkler hver har en halvcirkel med en linje igennem dem, er trekanten ligebenet; disse to vinkler er kongruente.

Når alle tre vinkler viser identiske halvcirkler med linjer, er trekanten ligesidet, og hver vinkel er 60°.

Løsning af X i en retvinklet trekant

Fordi en retvinklet trekant indeholder en 90° vinkel, skal de resterende to vinkler summeres til 90°. For at finde den ukendte vinkel X , trække de kendte vinkler fra 180°:

• Hvis du kender én spids vinkel, skal du lægge den til den 90° rette vinkel og derefter trække summen fra 180° for at få X .
• Alternativt skal du blot trække summen af de to kendte vinkler fra 180°; resten er X .

Løsning for X i en ligebenet trekant

Fordi de to grundvinkler er ens, afhænger løsningen af, hvilke vinkler der er tilvejebragt:

• Kendte basisvinkler: Fordoble den givne grundvinkelværdi og træk den fra 180°. Resultatet er topvinklen X .
• Kendt topvinkel: Træk topvinklen fra 180°, og divider derefter forskellen med to. Kvotienten er hver grundvinkel X .

Løsning af X i andre trekanter

For spidse eller stumpe trekanter skal du tilføje de to givne vinkler og trække summen fra 180° for at bestemme X . Bekræft resultatet i forhold til trekantens natur:

• Hvis trekanten er stump, X skal være større end 90°.
• Hvis trekanten er spids, X skal være mindre end 90°.

I en ligesidet trekant – identificeret med lige store halvcirkler ved alle tre vinkler – er hver indre vinkel automatisk 60°, så X =60° uden yderligere beregning.

Referencer

• Lærernes valg:Løsning af trekanter