Konvertering af tangentværdier til grader:En klar, praktisk vejledning

Af Lee Johnson | Opdateret 30. august 2022

Audrius Merfeldas/iStock/GettyImages

Trigonometri er mere end et sæt obskure symboler – det er et kraftfuldt værktøj, der understøtter mange videnskabelige og tekniske discipliner. At forstå, hvordan man oversætter en tangentværdi til et velkendt gradsmål, låser op for praktiske anvendelser, fra navigation til strukturel analyse.

TL;DR

For en retvinklet trekant er tanθ =modsat/tilstødende . For at konvertere en tangentværdi tilbage til et gradmål, brug den inverse funktion:θ =arctan(tanθ) , som på de fleste lommeregnere vises som tan⁻¹ .

Hvad er en Tangent?

I en retvinklet trekant er tangensen af en vinkel θ forholdet mellem siden modsat denne vinkel og den side, der støder op til den:

\(\tan(\theta) =\dfrac{\tekst{modsat}}{\tekst{tilstødende}}\)

Fordi tangenten kun er afhængig af trekantens to ben, spiller hypotenusen ingen rolle i dens beregning. Alternativt kan tanθ udtrykkes som forholdet mellem sinus og cosinus:

\(\tan(\theta) =\dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)

Hvad er Arctan?

Den inverse tangent, eller arctan (ofte skrevet som tan⁻¹), fortryder tan-operationen. Hvis du kender tanθ, returnerer anvendelsen af ​​arctan den oprindelige vinkel θ, udtrykt i radianer eller grader afhængigt af din lommeregnerens indstillinger. Arcsin og arccos udfører de samme omvendte operationer for henholdsvis sinus og cosinus.

Konvertering af tangenter til grader

For at finde en vinkel i grader fra en given tangentværdi skal du blot anvende arctan-funktionen:

\(\tekst{Vinkel i grader} =\arctan(\tan(\theta))\)

For eksempel, hvis tanθ=√3, så:

\(\begin{aligned}\text{Vinkel i grader} &=\arctan(\sqrt{3})\\&=60^\circ\end{aligned}\)

På de fleste lommeregnere skal du trykke på tan⁻¹ knappen før du indtaster værdien, eller efter, afhængigt af modellen.

Et eksempel på problem:En båds rejseretning

Overvej en båd, der sejler mod øst med 5m/s, mens en nordgående strøm skubber den med 2m/s. Hvad er den resulterende retning i forhold til ret øst?

Modellér situationen som en retvinklet trekant:hastigheden mod øst er den tilstødende side, den nordgående strøm er den modsatte side, og den kombinerede hastighed er hypotenusen. Således:

\(\tan(\theta) =\dfrac{2\,\text{m/s}}{5\,\text{m/s}} =0,4\)

Konvertering til grader:

\(\begin{aligned}\text{Vinkel i grader} &=\arctan(0.4)\\&\approx 21.8^\circ\end{aligned}\)

Bådens bane afviger 21,8° nord for øst, hvilket illustrerer, hvordan tangentværdier omsættes direkte til navigationspejlinger.