Beregning af arealet af en skalatrekant:trinvise metoder

Af Chris Deziel
14. april 2023 kl. 02.40 EST

wutwhanfoto/iStock/GettyImages

Introduktion

En skala-trekant har tre ulige sider og tre forskellige vinkler. I modsætning til ligesidede, ligebenede eller retvinklede trekanter er dens dimensioner ikke symmetriske, hvilket betyder, at dens område ikke kan findes med en enkelt universel genvej. Men med nogle få målinger kan du bestemme området nøjagtigt ved hjælp af klassisk geometri.

Grundlæggende områdeformel

Vælg en hvilken som helst side som basis (betegnet b ) og tegn højden fra det modsatte toppunkt. Højden er den vinkelrette afstand til basen (betegnet h ). Trekantens areal er så blot halvdelen af produktet af basis og højde:

\[\tekst{Område} =\tfrac{1}{2}\,b\,h\]

Denne formel fungerer for alle trekanter, men det kan være svært at finde den nøjagtige højde, især for stumpe trekanter, hvor højden falder uden for trekantens indre.

Heron's Formula – Når alle tre sider er kendte

Når du har længden af alle tre sider (a , b og c ), Herons formel giver dig mulighed for at beregne arealet uden at have brug for en højde. Beregn først semi-perimeteren:

\[s =\tfrac{1}{2}(a + b + c)\]

Derefter følger området:

\[\tekst{Område} =\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\]

Herons formel er pålidelig til enhver trekant, inklusive skala, ligesidede og ligebenede former.

Cosinusloven – når to sider og den lukkede vinkel er kendt

Hvis du kender to sider og den vinkel de danner, kan du først beregne den tredje side ved hjælp af Cosinusloven:

\[c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

Efter at have bestemt den manglende side, skal du sætte alle tre sidelængder ind i Herons formel for at få området. Denne metode er nyttig, når en direkte højdemåling ikke er tilgængelig, men en vinkel og to tilstødende sider er kendt.

Vigtige ting

• Areal =½ × base × højde er den enkleste tilgang, når en vinkelret højde er målbar.
• Herons formel tillader arealberegning ud fra sidelængder alene.
• Cosinusloven giver mulighed for at finde den tredje side, når to sider og deres inkluderede vinkel er givet.
• Disse metoder gælder for enhver skalatrekant, uanset dens vinkler eller sidelængder.