Forståelse af brøkeksponenter:rødder, potenser og hvordan man beregner dem

Af Cam Merritt – Opdateret 30. august 2022

Eksponentiering betyder at gange et grundtal med sig selv et bestemt antal gange. For eksempel er 2³ lig med 2×2×2 =8. Når eksponenten er en brøk, vender operationen om:du leder efter en rod af grundfladen.

Terminologi

I matematik kaldes det eksponentiering at hæve et tal til en potens . Et eksponentielt udtryk har en base - tallet hæves - og en eksponent - potensen. For eksempel i 2³ er grundtallet 2 og eksponenten er 3. At hæve en base til anden potens kaldes kvadratering; at hæve den til tredje potens kaldes cubing. Eksponenter skrives normalt som hævet skrift (f.eks. 2³) eller med en indtegning (2^3) for enheder, der ikke understøtter hævet skrift.

Rødder

Rødder er den omvendte operation af eksponenter. Hvis 2⁴ =16, så er den 4. rod af 16 2. På samme måde er 729 =9³ og 9 den 3. rod; 729 =3⁶ og 3 er den 6. rod. Den 2. rod er kendt som kvadratroden, og den 3. rod som terningroden.

Brøkeksponenter

Når eksponenten er en brøk, angiver nævneren den rod, du skal tage. For eksempel beder 125^(1/3) om terningroden af ​​125, hvilket er 5, fordi 5×5×5 =125. Ligeledes søger 256^(1/4) den 4. rod af 256; 4×4×4×4 =256, så resultatet er 4.

Andre tællere end 1

Brøkeksponenter med tællere større end én kombinerer en rod med en potens. I 8^(2/3) fortæller nævneren 3 dig, at du skal tage terningroden, mens tælleren 2 instruerer dig i at kvadrere resultatet. Uanset om du starter med at tage terningroden af 8 (som er 2) og derefter kvadrere den, eller ved at kvadrere 8 (som er 64) og derefter tage dens terningrod, er resultatet det samme:4.

En universel regel

Denne "tæller som potens, nævner som rod"-regel gælder for alle eksponenter, inklusive hele tal og brøker med en tæller på en. For eksempel svarer 9² til 9^(2/1). At hæve 9 til anden potens giver 81; den første rod af 81 er selve 81. Ligeledes reduceres 9^(1/2) til at tage kvadratroden af 9, hvilket giver 3. Reglen gælder, men i disse specielle tilfælde kan ét trin udelades.