Trigonometri:nøglefakta, historie og væsentlige begreber

Af Jen Kim, Opdateret 30. august 2022

Trigonometri - studiet af trekanter - har sine rødder i det gamle Egypten og blomstrede i Grækenland. Den fokuserer på forhold mellem sider, vinkler og de trigonometriske funktioner, der beskriver dem.

Historie

Ordet trigonometri kommer fra det græske trigonon (trekant) og metron (måle). Disciplinen er oftest krediteret til Hipparchus, en græsk astronom fra det 2. århundrede fvt. Ved at katalogisere stjernepositioner introducerede han akkorden , en tidlig form for sinusfunktionen. Senere udvidede Ptolemæus Hipparchus' arbejde i Almagest , som styrker trigonometriens rolle i himmelnavigation.

Pythagores sætning

Måske det mest berømte resultat inden for geometri, Pythagoras sætning siger, at i en retvinklet trekant summeres kvadraterne af benene til kvadratet af hypotenusen:a² + b² =c² . Sætningen blev først bevist af Pythagoras og er siden blevet brugt over hele verden til at løse afstande, arkitektoniske designs og tekniske problemer. Heltalsløsninger – kendt som Pythagoras tripler – inkluderer (3,4,5) og (5,12,13).

Fundamentale trigonometriske funktioner

Seks primære funktioner opstår fra forholdet mellem en retvinklet trekants sider:

• Sinus – modsatte side ÷ hypotenuse
• Cosinus – tilstødende side ÷ hypotenuse
• Tangent – modsatte side ÷ tilstødende side
• Secant – hypotenusen ÷ modsat side (gensidig af sinus)
• Cosecant – hypotenusen ÷ tilstødende side (gensidig af cosinus)
• Cotangens – tilstødende side ÷ modsatte side (gensidig af tangent)

Sinesloven

Sinusloven giver et forhold mellem enhver trekants sider og vinkler:

a / sinα =b / sinβ =c / sinγ

For eksempel, lad i trekantABC sidea =10enheder, vinkelα =20° og vinkelγ =50°. Så:

sin20° / 10 =sin50° / c

Krydsmultiplikation og løsning af kraft giver c =10×sin50° / sin20° ≈ 22,4 enheder.