Sådan beregnes omkredsen af en cirkel:En trin-for-trin guide

Af Andrea Coventry, 15. februar 2023 kl. 11:59 EST

Når vi taler om perimeteren af en form, mener vi den samlede længde omkring dens kant. For polygoner er omkredsen simpelthen summen af ​​dens sidelængder. En cirkel har dog en kontinuerlig buet grænse, så vi bruger et særligt udtryk:omkredsen .

TL;DR

Omkredsen af en cirkel kan findes med enten radius eller diameter:

• C =2πr (ved hjælp af radius)
• C =πd (ved hjælp af diameter)

Omkredsformlen

Cirkler er defineret af den matematiske konstant π (pi), forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Værdien af pi er cirka 3,141592653589793 og afrundes normalt til 3,14 til daglige beregninger.

Udledning af formlen

Startende fra definitionen af pi:

\(\displaystyle \pi =\frac{\text{Omkreds}}{\tekst{Diameter}}\)

Hvis du multiplicerer begge sider med diameteren, får du:

\(\displaystyle \text{Omkreds} =\pi \times \tekst{Diameter}\)

Brug den almindelige stenografi, lad C angive omkreds og d diameteren:

\(\displaystyle C =\pi d\)

Udtrykker omkreds med radius

Diameteren er to gange radius (d =2r ). At erstatte dette i formlen giver:

\(\displaystyle C =2\pi r\)

Praktiske applikationer

Med omkredsformlen i hånden kan du nemt bestemme omkredsen af en halvcirkel, længden af en bue eller andre cirkulære mål. For eksempel har en cirkel med en radius på 5 cm en omkreds på:

\(\displaystyle C =2\pi(5) \ca. 31,42\,\text{cm}\)

Vend formlen

Hvis du kender omkredsen, kan du finde diameteren eller radius:

\(\displaystyle d =\frac{C}{\pi}\quad\text{og}\quad r =\frac{C}{2\pi}\)

Disse invers er nyttige, når man beregner arealet, overfladearealet eller volumen af cirkulære objekter.

Hvorfor Pi betyder noget

Kun de første 39 cifre i pi er nødvendige for at beregne omkredsen af det observerbare univers inden for bredden af et brintatom – hvilket illustrerer pi's ekstraordinære præcision.

For mere detaljerede udledninger af buelængde og andre avancerede emner kan du konsultere matematiske tekster eller velrenommerede onlineressourcer.