Sådan beregnes tværsnitsarealet af almindelige 3D-former

Akinbostanci/Getty Images

Når du arbejder med 3-D faste stoffer, skal du ofte bestemme arealet af et plan, der skærer gennem formen - dets grænser er dikteret af det faste stofs geometri.

Overvej et stålrør begravet under en bolig:20m langt og 0,15m i diameter. Du ønsker måske at beregne dets tværsnitsareal.

Tværsnit tages typisk vinkelret på et fast stofs hovedakser. For en kugle giver ethvert plan, der skærer kroppen, en cirkulær skive.

Det resulterende areal afhænger af det faste stofs geometri, snittets orientering i forhold til dets symmetriakse og planets position.

Tværsnitsareal af et rektangulært fast stof

Rumfanget af ethvert rektangulært fast stof – inklusive en terning – er givet ved V =l × w × h .

Hvis skæreplanet er parallelt med top- eller bundfladen, er tværsnittet et rektangel med arealet l × w . Når planet er parallelt med en af sidefladerne, bliver området l × h eller w × h . Ikke-ortogonale snit kan producere trekanter, sekskanter eller andre polygoner afhængigt af planets vinkel.

Eksempel: En terning har et rumfang på 27m³. Fordi l =w =h , hver kant er 3m (da 3 × 3 × 3 =27). Et tværsnit vinkelret på en base er et kvadrat på 3m × 3m, hvilket giver et areal på 9m².

Tværsnitsareal af en cylinder

En cylinder dannes ved at forlænge en cirkel langs en akse vinkelret på dens diameter. Grundarealet er πr² , hvor r er radius.

Hvis snittet er parallelt med cylinderens akse, forbliver tværsnittet en cirkel med arealet πr² . Et skrå snit giver en ellipse, hvis område er πab (med a semi-hovedaksen og b den semi-minor-akse).

Eksempel: Røret under boligen har en radius på 0,15m. Tværsnitsarealet er π(0,15)² ≈ 0,071m² . (Bemærk, at rørets længde ikke påvirker denne beregning.)

Tværsnitsareal af en kugle

Ethvert plan, der skærer en kugle, producerer en cirkel. At kende cirklens diameter eller omkreds giver dig mulighed for at beregne dens areal ved hjælp af C =2πr og A =πr² .

Eksempel: Et stykke af Jorden skæres nær Nordpolen, hvilket giver et cirkulært snit med en omkreds på 10m. Radius er r =10/(2π) ≈ 1,59m , hvilket giver et areal på π(1,59)² ≈ 7,96m² .