Beregning af det laterale overfladeareal af en firkantet pyramide – en klar ekspertvejledning

Af Claire Gillespie
25. februar 2023 kl. 1:01 EST

sculpies/iStock/GettyImages

Når du arbejder med tredimensionel geometri, skal du ofte beregne det laterale overfladeareal af en firkantet pyramide. Det laterale overfladeareal er summen af ​​de fire trekantede flader; det samlede overfladeareal inkluderer også basen.

TL;DR

Antag en højre pyramide. Brug 2 × perimeter × skrå højde ÷ 2 at finde sidearealet. Tilføj basisområdet (s² ) for det samlede overfladeareal.

Trin-for-trin-formel

Den generelle formel for det laterale overfladeareal af en regulær pyramide er:

sideareal =2 × omkreds af basis × skrå højde

Denne formel stammer fra trekantsarealformlen Areal =base × højde . Omkredsen fungerer som den kumulative base for alle fire trekantede flader, mens skråhøjden er højden af hver trekantet flade.

Beregning af det laterale areal

Beregn først grundomkredsen:for en firkantet pyramide med sidelængde s , omkredsen er 4s . Bestem derefter skråhøjden (l ). Hvis du kun kender den lodrette højde (h ), brug Pythagoras sætning på en retvinklet trekant dannet af h , en halv side af basen og l .

Eksempel:s =6″ → perimeter =24″ . Med en skrå højde på 8″ , sideområdet er

24 × 8 ÷ 2 =96in²

Summer laterale ansigter direkte

Hvis arealet af hver trekantet flade allerede er kendt, skal du blot summere dem. Hvis f.eks. ansigterne måler 10in², 10in², 7in² og 7in², er sidearealet lig med 34in².

Samlet overfladeareal af en firkantet pyramide

Når du har fundet det laterale område, skal du tilføje basisarealet (s² ). Brug af det tidligere eksempel med s =6″ :

Basisareal =6² =36in²
Samlet overfladeareal =36 + 96 =132in²

Lateralt område af en rektangulær pyramide

Til en rektangulær base med længden l og bredde w , det laterale areal beregnes i par af modstående flader:

A_lateral =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2

Udvidelse til andre pyramider

Det samme princip gælder for pyramider med en hvilken som helst regelmæssig polygonal base. Beregn omkredsen ved at summere alle sidelængder, gange med skråhøjden og dividere med to for at få det laterale areal. Tilføj derefter basisarealet for at nå det samlede overfladeareal.

TL;DR

For enhver almindelig pyramide:sideareal =½ × perimeter × skrå højde. Samlet areal =sideareal + basisareal.