Understanding Range:En omfattende vejledning til statistik og funktioner

Af Lisa Maloney, erfaren matematikunderviser, 12. februar 2023 kl. 18.08 EST

Purestock/Purestock/Getty Images

I matematik optræder udtrykket "rækkevidde" i to forskellige sammenhænge. I statistik refererer det til spredningen mellem de største og mindste observationer i et datasæt. I algebra og calculus angiver rækkevidden af en funktion mængden af alle mulige outputværdier, også kaldet codomænet, som funktionen kan producere.

Rækkevidde i statistik

Når du bliver bedt om at finde intervallet i en statistisk sammenhæng, finder du blot de maksimale og mindste værdier af dataene og trækker sidstnævnte fra førstnævnte. Formlen er ligetil:

interval = maksimum – minimum

TL;DR

Medtag alle enheder (fødder, pund osv.), der ledsager dataene.

Eksempel 1:Elevkarakterer

Antag, at en lærers notesbog viser følgende karakterprocenter for en klasse:{95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} . Den højeste score er 98% og den laveste er 62%. Intervallet er derfor 36 procentpoint (98 – 62 = 36).

Rækkevidden af en funktion

I studiet af funktioner kan du tænke på en funktion som en "matematikmaskine". domænet er sættet af input, codomænet er sættet af alle potentielle output og det faktiske område er den delmængde af codomænet, som funktionen faktisk opnår. Hvert input i domænet svarer til nøjagtigt ét output i området; hvis et input producerede mere end ét output, ville relationen ikke kvalificere sig som en sand funktion.

Det er dog almindeligt, at forskellige inputs mappes til det samme output. Sådan mange-til-en-adfærd overtræder ikke definitionen af en funktion, men afspejler blot, at funktionen ikke er injektiv.

Eksempel 2:Den kvadratiske funktion

Overvej funktionen f(x)=x² med domænet begrænset til {−3,−2,−1,1,2,3,4}. Evaluering af funktionen ved hver domæneværdi giver:

f(−3)=9,f(−2)=4,f(−1)=1,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16.

Fjerner dubletter, intervallet er sættet{1,4,9,16}.

Hvorfor rækkevidde betyder noget

Range er en vigtig beskrivende statistik, der supplerer mål for central tendens såsom middelværdi og median. Mens middelværdien og medianen angiver, hvor dataklyngen er, afslører området den overordnede spredning og fremhæver indflydelsen af ​​afvigende værdier. Kombineret med standardafvigelsen og interkvartilområdet giver det et mere fuldstændigt billede af datafordelingen.