Væsentlige spørgsmål til løsning af kvadratiske ligninger:En praktisk vejledning

Digital Vision / Digital Vision/Getty Images

Faktorering af andengradsligninger er ofte den mest udfordrende del af algebra. Det kræver en solid forståelse af algebraisk terminologi og flertrins lineære ligninger. Der er tre hovedteknikker – faktorisering, graftegning og den kvadratiske formel – og de spørgsmål, du stiller, varierer afhængigt af metoden.

Er ligningen sat lig nul?

Før du begynder, skal du bekræfte, at ligningen er på standardformen ax² + bx + c =0, med en ≠ 0. Hvis den højre side indeholder led, skal du flytte dem til venstre side. For eksempel, fra 3x² – x – 4 =6, skal du trække 6 fra for at få 3x² – x – 10 =0.

Factoring

Når a =1, er factoring ofte den hurtigste. Hvis a ≠ 1, overvej først en anden metode. For at faktorisere skal du finde to tal, der ganges til c og lægges til b. For eksempel løser (x – 9)(x + 4) =0 x² – 5x – 36 =0, fordi –9 × 4 =–36 og –9 + 4 =–5.

Graftegning

Tegning af grafer er nyttig, hvis du har en grafregner. Når du har indtastet ligningen, skal du sikre dig, at vinduet inkluderer x-afskæringerne. For x² – 11x – 26 =0 viser grafen én rod ved x =–2. Juster vinduet for at se den anden rod ved x =13.

Kvadratisk formel

Den kvadratiske formel fungerer for hver andengrad, inklusive irrationelle eller komplekse rødder:

x =[–b ± √(b² – 4ac)] ÷ (2a)

Indsæt de korrekte a, b, c værdier og hold øje med tegnet for b. For 8x² – 22x – 6 =0, a =8, b =–22, c =–6. Formlen bliver x =[22 ± √(484 – 4(8)(–6))] ÷ 16, hvilket giver x =3 og x =–0,25.

Se reference 1 eller reference 2.