Mestring af associative egenskaber:En børnevenlig guide til tilføjelse, multiplikation og videre

Af Kathryn White | Opdateret 30. august 2022

Associative egenskaber - sammen med kommutative og distributive egenskaber - danner rygraden i algebraisk manipulation. De giver dig mulighed for at omgruppere termer uden at ændre resultatet, hvilket gør ligninger nemmere at løse og daglige beregninger mere intuitive.

Associativ egenskab for tilføjelse

Den associative egenskab for addition lader dig omgruppere tal i en sum. For eksempel (3 + 4 + 5) + (7 + 6) kan omskrives som (3 + 4) + (5 + 7 + 6) . Beregning inden for parentes bekræfter først, at begge udtryk er lig med 25.

Associativ egenskab ved multiplikation

På samme måde giver den associative egenskab ved multiplikation dig mulighed for at omgruppere faktorer. (15 × 2)(3 × 4)(6 × 2) kan blive (15 × 2 × 3)(4 × 6 × 2) og stadig producere det samme produkt. Det gælder også for variabler:4(3X) kan skrives som (4 × 3)X = 12X .

Arbejde med subtraktion

Strengt taget er subtraktion ikke associativ. Men ved at omskrive subtraktion som addition af et negativt tal, kan du anvende den associative egenskab addition. For eksempel:(3X – 4X) + (13X – 2X – 6X) bliver (3X + (–4X)) + (13X + (–2X) + (–6X)) , som kan omgrupperes til (3X + (–4X) + 13X) + ((–2X) + 6X) . Bemærk, at denne teknik mislykkes, når subtraktionstegnet sidder mellem parenteser - der er fordelingsegenskaben nødvendig.

Handling Division

Division mangler en associativ ejendom. For at omgruppere udtryk skal du omskrive division som multiplikation med en reciprok. For eksempel:(5 × 7/3)(3/4 × 6) bliver (5 × 7 × 1/3)(3 × 1/4 × 6) , som derefter kan omgrupperes som (5 × 7)(1/3 × 3 × 1/4 × 6) . Denne metode mislykkes også, hvis der står et divisionstegn mellem parenteser.