Sådan beregnes højden af en trekant - en omfattende vejledning

Af Damon Verial Opdateret 30. august 2022

tridland/iStock/Getty Images

At beregne højden af en trekant kan virke vanskelig, fordi hver trekant er unik. Men ved at udnytte de data, du har – såsom areal, sidelængder eller vinkler – kan du vælge den mest passende metode. Nedenfor skitserer vi fire pålidelige teknikker, komplet med trin-for-trin forklaringer og praktiske eksempler.

Når området er kendt

Nogle gange kender du arealet og bunden af en trekant, men ikke dens højde. Du kan manipulere arealformlen, A =½bh, for at isolere højden:h =2A/b. For eksempel, hvis arealet er 36 og grundtallet er 9, så er h =2×36÷9 =8.

Brug af Pythagoras sætning

Hvis du kender grundfladen og længden af den anden side (hypotenusen) af en retvinklet trekant, kan du finde højden ved at tegne en vinkelret fra toppunktet til basen. Dette skaber en retvinklet trekant inde i originalen. Anvend a²+b²=c², hvor b er basen og c er hypotenusen. For en base på 3 og en hypotenuse på 5 får vi a²+9=25, så a²=16 og a=4.

Brug af trigonometri

Når du kender en vinkel, der støder op til højden og hypotenusen, er tangentfunktionen nyttig. Indstil tan(θ)=h/(b/2). For en vinkel på 30° og en basis på 6, tan(30°)=h/3. Løsning giver h=3×tan(30°)=3×(√3/3)=√3.

Brug af Heron's Formula

Herons formel finder først den halve omkreds s=(a+b+c)/2, derefter arealet A=√[s(s–a)(s–b)(s–c)]. Når du har A, beregner du højden med h=2A/b. For siderne 6,8,10 får vi s=12 og A=√[12×6×4×2]=√576=24. Med en basis på 10, h=2×24÷10=4,8.