Forenkling af kubiske binomier:En trin-for-trin guide

Af Mark Koltko-Rivera
Opdateret 30. august 2022

I algebra er et binomial ethvert udtryk med kun to led, såsom x + 5 . Når et eller begge led hæves til tredje potens – såsom x³ + 5 eller y³ + 27 -udtrykket bliver et kubisk binomium. At forenkle disse udtryk er en almindelig opgave i algebra, og den kan gribes an på tre primære måder:

• 1. Kubning af et helt binomium:(a + b)³ eller (a – b)³
• 2. Sæt hvert led i kuber separat:a³ + b³ eller a³ – b³
• 3. Andre binomialer, hvor mindst ét led har grad tre.

Nedenfor er en praktisk, formel-drevet gennemgang, der sikrer, at du håndterer hvert scenarie med tillid.

Trin 1:Identificer typen af kubisk binomial

Bestem, hvilken af de fem grundlæggende kategorier du har med at gøre:

1. Kubing af en binomial sum:(a + b)³
2. Kubing af en binomial forskel:(a – b)³
3. Summen af terninger:a³ + b³
4. Forskel mellem terninger:a³ – b³
5. Enhver anden binomial med en højeste gradsled på tre.

Trin 2:Brug kubikformlen til en sum

Når du udvider en sum, skal du anvende binomialsætningen:\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]

Trin 3:Brug den kubiske formel til en forskel

For en forskel er udvidelsen:\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]

Trin 4:Faktorer summen af terninger

Summen af to terninger faktorer pænt:\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]

Trin 5:Tag hensyn til forskellen mellem terninger

Tilsvarende er forskellen mellem terninger faktorer som:\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]

Trin 6:Håndter andre kubiske binomier

De fleste binomialer, der ikke passer til ovenstående kategorier, kan ikke forenkles yderligere. Den eneste undtagelse er, når begge udtryk deler en variabel, hvilket giver dig mulighed for at udregne den laveste effekt. For eksempel:

• x³ + x =x(x² + 1)
• x³ – x² =x²(x – 1)

Disse faktoriseringer reducerer udtrykket til et produkt af enklere udtryk, hvilket gør yderligere manipulation lettere.

Ved at følge disse trin vil du konsekvent nå frem til den enkleste form af ethvert kubisk binomium.