Sådan bestemmes vinkeltheta i trigonometri:en trin-for-trin guide

Af Bryan Grubbs | Opdateret 30. august 2022

Ultima_Gaina/iStock/GettyImages

I matematik kaldes studiet af trekanter for trigonometri . Ved at anvende de trigonometriske kernefunktioner - sinus, cosinus og tangent - kan du afdække ukendte vinkler og sidelængder. Den ukendte vinkel betegnes almindeligvis som θ (theta). Denne vejledning forklarer, hvordan man beregner θ ved hjælp af retvinklede genveje, sinusloven og cosinusloven.

Retvinklede trekanter

Når en trekant indeholder en vinkel på 90°, er den en ret-trekant . For disse trekanter er den velkendte mnemoniske SOH-CAH-TOA hjælper dig med at relatere sider til vinkler:

• Sinus (S) =Modsat / Hypotenuse  → Sin(θ) =O / H
• Cosinus (C) =Tilstødende / Hypotenuse → Cos(θ) =A / H
• Tangent (T) =Modsat / Tilstødende  → Tan(θ) =O / A

For at løse for θ skal du bruge de inverse trigonometriske funktioner på en grafregner:arcsin (SIN ⁻¹ ), arccos (COS ⁻¹ ), og arctan (TAN ⁻¹ ). Indtast sideforholdet i brøkform, og sørg for, at lommeregneren er i tilstanden DEGREE.

Eksempel:Hvis siden modsat θ er 4 og hypotenusen er 5, skal du indtaste SIN−1(4/5) . Resultatet er cirka 53,13°.

Sinusloven

For trekanter, der ikke indeholder en ret vinkel, er Sinusloven dit foretrukne værktøj, når du kender én vinkel og dens modsatte side. Forholdet er:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

For at finde en ukendt vinkel skal du isolere dens sinus ved at gange begge sider med den modsatte sides længde. Brug derefter arcsine-funktionen.

Eksempel:Med sidea=5, sideb=7 og vinkelA=45°, udregn SIN−1((7 × SIN(45°))/5) . Resultatet er omkring 81,87°.

Cosinusloven

Cosinusloven gælder for enhver trekant og er især nyttig, når alle tre sider er kendte. Formlen er:

c² = a² + b² – 2ab cos(C)  → cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)

Eksempel:For side 5, 7 og 10 skal du indtaste COS−1((5² + 7² – 10²) / (2 × 5 × 7)) . Lommeregneren giver cirka 111,80°.

Øv dig for at beherske

Husk at alle trekanter summer til 180°. Ved gentagne gange at anvende disse teknikker til en række trekanter, får du selvtillid og intuition til at løse for θ. Mestring kommer fra øvelse og eksperimentering – hvert problem er en chance for at forfine dit færdighedssæt.