Sådan faktoriseres polynomier:En begyndervejledning

Af C.D. Crowder • Opdateret Aug302022

Polynomier består af flere algebraiske udtryk. At faktorisere dem forenkler løsningen og afslører deres underliggende struktur. Et fuldt faktoriseret polynomium er udtrykt som et produkt af simplere faktorer - ingen addition, subtraktion eller division er tilbage. Ved at anvende de teknikker, der blev introduceret i tidlige matematikkurser, bliver factoring en intuitiv og fornøjelig færdighed.

Metode med den største fælles faktor

Trin 1

Identificer den største fælles faktor (GCF), der deles af alle termer. For eksempel i polynomiet 5xy + 35y + 10y² , GCF er 5y . Tilsvarende udtrykket 5(x + y) – 2x(x + y) deler faktoren (x + y) .

Trin 2

Udregn GCF. Dette giver 5y(x + 7 + 2y) for det første eksempel og (x + y)(5 – 2x) for det andet.

Trin 3

Bekræft faktoriseringen ved at udvide produktet tilbage til det oprindelige polynomium. En vellykket udvidelse bekræfter nøjagtigheden af dine faktorer.

Grupperingsmetode

Trin 1

Når et polynomium har fire led uden indlysende GCF, skal du gruppere dem strategisk.

Trin 2

Adskil termerne i to grupper:de to første og de to sidste. For eksempel x³ + 5x² + 2x + 10 bliver (x³ + 5x²) + (2x + 10) .

Trin 3

Find GCF inden for hver gruppe. Ved at bruge eksemplet får vi x²(x + 5) + 2(x + 5) .

Trin 4

Faktorer den fælles binomiale faktor ud – her (x + 5) – for at få (x + 5)(x² + 2) .

Trin 5

Til sidst kombinerer du de resterende termer:(x² + 2)(x + 5) er den fuldt faktoriserede form.

Trin 6

Tjek dit arbejde ved at gange faktorerne for at sikre, at du henter det oprindelige polynomium.

TL;DR

Nogle polynomier modstår faktorisering via GCF eller grupperingsmetoder. I sådanne tilfælde kan syntetisk division eller kvadratiske teknikker være påkrævet, og en fuldstændig faktorisering kan stadig være umulig.