Aritmetisk vs. geometrisk middelværdi:Hvordan de adskiller sig, og hvornår de skal bruges

Af Timothy Banas
Opdateret 30. august 2022

I matematik er et "middelværdi" et gennemsnit, der opsummerer et datasæt. Et velvalgt middel giver indsigt uden at misrepræsentation af de underliggende værdier. For eksempel kan en meteorolog rapportere, at gennemsnitstemperaturen den 22. januar i Chicago er 25°F, baseret på historiske data. Selvom dette tal ikke kan forudsige den nøjagtige temperatur for næste 22. januar, giver det en pålidelig guide til, at rejsende kan pakke passende.

Hvordan hver middelværdi beregnes

Det aritmetiske gennemsnit er den mest almindelige form for gennemsnit. Den findes ved at lægge alle datapunkter sammen og dividere med antallet af disse punkter.

Eksempel: Aritmetisk gennemsnit af 11, 13, 17 og 1.000 =(11 + 13 + 17 + 1.000) ÷ 4 =260,25

Det geometriske middelværdi multiplicerer på den anden side alle datapunkter og tager derefter den n'te rod, hvor n er antallet af værdier.

Eksempel: Geometrisk middelværdi af 11, 13, 17 og 1.000 =4. rod af (11 × 13 × 17 × 1.000) ≈ 39,5

Påvirkning af outliers

Outliers - værdier, der er markant forskellige fra resten - kan forvrænge det aritmetiske gennemsnit. I eksemplet ovenfor er 1.000 en outlier. Det aritmetiske middelværdi (260,25) er langt væk fra hovedparten af ​​dataene, hvilket gør det til en dårlig repræsentation af sættet. Den geometriske middelværdi (39,5) er dog meget tættere på de fleste værdier, hvilket afbøder påvirkningen af udliggeren.

Praktiske applikationer

Brug det aritmetiske middelværdi, når dine data er normalfordelte og fri for ekstreme outliers. Det fungerer godt til gennemsnitstemperaturer, sportsstatistikker som batting-gennemsnit og typiske daglige målinger.

Vælg den geometriske middelværdi, når du har at gøre med multiplikative processer eller data, der spænder over flere størrelsesordener. Biologer bruger det til at estimere bakteriepopulationsstørrelser, der kan springe fra 20 til 20.000. Økonomer foretrækker det til indkomstfordelinger, hvor nogle få højtlønnede kan skæve det aritmetiske gennemsnit.

At vælge det rigtige middel sikrer, at din analyse afspejler virkeligheden snarere end en vildledende aritmetisk forvrængning.