Udledelse af en andengradsligning fra en pointtabel

Af Kylene Arnold Opdateret 30. august 2022

AndreyCherkasov/iStock/GettyImages

Når du har eksperimentelle datapunkter, der sporer en parabel, skal videnskabsmænd og matematikere ofte rekonstruere den nøjagtige kvadratiske funktion, der modellerer tendensen. Metoden nedenfor viser, hvordan man udleder ligningen fra tre kendte punkter.

Trin-for-trin metode

1. Vælg tre punkter der ligger på samme parabel. Eksempel:(1,5), (2,11) og (3,19).
2. Opsæt ligningssystemet ved at erstatte hvert punkt i den generelle form f(x)=ax^2+bx+c :
   • For (1,5): 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • For (2,11): 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • For (3,19): 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Løs det lineære system . At trække den første ligning fra den anden giver 3a+b = 6 . At trække den anden fra den tredje giver 5a+b = 8 . At trække disse to resultater fra giver 2a = 2 , så a = 1 . Tilslutter tilbage til 3a+b = 6 giver b = 3 . Til sidst skal du erstatte a og b til a+b+c = 5 for at finde c = 1 .
4. Skriv den sidste kvadratiske funktion ved hjælp af de løste koefficienter:f(x)=x²+3x+1 .

Således er parablen, der går gennem (1,5), (2,11) og (3,19), beskrevet af f(x)=x²+3x+1 . Denne systematiske tilgang er grundlæggende i algebra og afgørende for modellering af virkelige data.