Sådan faktoriseres polynomier med højere eksponenter

Af Nicole Newman – Opdateret 30. august 2022

At faktorisere polynomier, der indeholder eksponenter højere end to, er en grundlæggende færdighed, som ofte bliver overset efter gymnasiet. At mestre denne teknik hjælper dig ikke kun med at identificere den største fælles faktor (GCF), men ruster dig også til effektivt at forenkle komplekse polynomier.

Faktorering af polynomier med fire eller flere termer

Trin 1:Identificer den største fælles faktor

GCF er det største udtryk, der deler hvert led uden en rest. Start med at vælge den laveste eksponent for hver variabel. Overvej f.eks. de to led 3x³ + 6x² og 6x² – 24. GCF er 3(x + 2):

• 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
• 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)

Trin 2:Gruppér vilkårene

Hvis udtrykket har mindst fire led, grupperes dem i par. For x³ + 7x² + 2x + 14 skal du oprette grupperne (x³ + 7x²) og (2x + 14).

Trin 3:Faktor inden for hver gruppe

Udtræk GCF fra hver binomial. Ved at bruge det foregående eksempel:

• Første gruppe:x²(x + 7)
• Anden gruppe:2(x + 7)

Trin 4:Udregn det fælles binomiale

Begge grupper deler (x + 7). Faktorer det ud for at få (x + 7)(x² + 2).

Faktorering af polynomier med tre led

Trin 1:Udpak et almindeligt mononomium

Udregn det største fælles monomial, før du tackler de resterende udtryk. For 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, faktor x⁴ for at opnå x⁴(x² + 6x + 5).

Trin 2:Faktor Trinomialet indeni

Når den førende koefficient er 1, skal du kigge efter to tal, der ganges med konstantleddet og lægges til den midterste koefficient. Hvis den førende koefficient er forskellig fra 1, skal du finde tal, der ganges med produktet af den førende koefficient og konstant led, og summen til den midterste koefficient.

Trin 3:Skriv den endelige faktorisering

Placer de to tal fra trin 2 i separate parenteser, og sørg for, at fortegnene stemmer overens med konstantleddet. For eksemplet er resultatet x⁴(x + 5)(x + 1). Bekræft altid ved at udvide produktet tilbage til det oprindelige polynomium.

Ting påkrævet

• Blyant
• Papir

TL;DR (for lang; læste ikke)

Efter faktorisering skal du dobbelttjekke dit arbejde ved at udvide faktorerne for at bekræfte, at du genvinder det oprindelige polynomium.