Bestem ukendte vinkler i trekanter ved hjælp af trigonometri

Af Doug Leenhouts – Opdateret 30. august 2022

Trigonometri undersøger forholdet mellem vinkler og sider i trekanter. Ved at anvende nogle få grundlæggende regler - såsom det faktum, at summen af ​​de indre vinkler i en trekant er lig med 180° - kan du beregne en ukendt vinkel uden at skulle bruge en vinkelmåler. Denne guide guider dig gennem processen trin for trin.

Trin 1 – Identificer trekanttypen

Start med at bestemme kategorien for trekanten, der indeholder den ukendte vinkel:

• Ligesidet – alle tre sider og vinkler er lige store.
• Isosceles – to lige store sider og to lige vinkler.
• Højre – en 90° vinkel og to spidse vinkler.
• Skala (uregelmæssig) – alle sider og vinkler er forskellige.

Trin 2 – Konstruer en retvinklet trekant

Tegn en vinkelret fra en af de andre vinkler til den modsatte side. Den resulterende retvinklede trekant vil lade dig bruge trigonometriske forhold.

Trin 3 – Mål den tilstødende side

I den retvinklede trekant er den side, der støder op til den ukendte vinkel (men ikke hypotenusen) den "tilstødende side". Mål dens længde.

Trin 4 – Mål hypotenusen

Mål siden modsat den rette vinkel – den længste side – kendt som "hypotenusen".

Trin 5 – Anvend den omvendte cosinusfunktion

Beregn forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen, og brug derefter den inverse cosinus (cos⁻¹) på en videnskabelig lommeregner:

cos⁻¹( tilstødende / hypotenuse ) =ukendt vinkel

For eksempel, hvis den tilstødende side er 1enhed og hypotenusen er 2enheder, er beregningen:

cos⁻¹(1/2) =60°

Værktøjer, du skal bruge

• Blyant
• Papir
• Lineal
• Videnskabelig lommeregner (med invers cosinus-kapacitet)

Med disse trin kan du trygt bestemme enhver ukendt vinkel i en trekant ved at udnytte kraften i trigonometri og en videnskabelig lommeregner.