Master polynomielle operationer:Tilføjelse, subtraktion, multiplikation og dividering gjort enkelt

Littlewitz/iStock/GettyImages

Polynomier optræder overalt i matematik og naturvidenskab. Når du først forstår det grundlæggende, bliver operationerne – at lægge til, subtrahere, gange og dividere – rutine. Selvom division kan være lidt mere involveret, er kerneteknikkerne ligetil og pålidelige.

Polynomier:Definition og eksempler

Et polynomium er et algebraisk udtryk, der indeholder et eller flere led med variable, heltalseksponenter og konstanter. Nøglebegrænsninger:

• Ingen division med en variabel.
• Ingen negative eller brøkeksponenter.
• Kun et begrænset antal led.

Eksempler:

\(x^3 + 2x^2 – 9x – 4\)

\(xy^2 – 3x + y\)

Polynomier kan kategoriseres efter grad (den højeste samlede eksponent) eller efter antallet af led:monomer (1 led), binomialer (2 led), trinomialer (3 led) osv.

Tilføjelse og subtraktion af polynomier

For at kombinere polynomier skal du gruppere lignende termer - udtryk, der deler de samme variabler og eksponenter. Koefficienter kan variere.

Eksempel:Kombiner (x^3 + 3x) + (9x^3 + 2x + y)

Trin 1 – grupper lignende udtryk:

\((x^3 + 9x^3) + (3x + 2x) + y\)

Trin 2 – tilføj koefficienter:

\(10x^3 + 5x + y\)

For subtraktion skal du fordele minustegnet og derefter kombinere lignende udtryk.

Eksempel:(4x^4 + 3y^2 + 6y) – (2x^4 + 2y^2 + y)

Omskriv:

\(4x^4 + 3y^2 + 6y – 2x^4 – 2y^2 – y\)

Kombiner:

\((4x^4 – 2x^4) + (3y^2 – 2y^2) + (6y – y) =2x^4 + y^2 + 5y\)

Når et minustegn står foran en parentes, skal du huske at vende tegnet for hvert led indeni.

Eksempel:(4xy + x^2) – (6xy – 3x^2)

Udvides til:

\(4xy + x^2 – 6xy + 3x^2\)

Multiplicering af polynomiske udtryk

Brug den fordelende egenskab:gange hvert led i det første polynomium med hvert led i det andet, og kombiner derefter lignende led.

Eksempel:4x × (2x^2 + y)

\(4x × 2x^2 + 4x × y =8x^3 + 4xy\)

Mere kompleks:

\((2y^3 + 3x) \times (5x^2 + 2x)\)

\(=(2y^3 \times 5x^2) + (2y^3 \times 2x) + (3x \times 5x^2) + (3x \times 2x)\)

\(=10y^3x^2 + 4y^3x + 15x^3 + 6x^2\)

Opdeling af polynomiske udtryk

Lang division følger samme mønster som numerisk lang division. Skriv divisoren til venstre og dividenden til højre.

Eksempel:\frac{x^2 – 3x – 10}{x + 2}

Trin 1 – opdel de førende termer:x^2 ÷ x = x . Skriv x over stregen.

Trin 2 – gange:x(x + 2) = x^2 + 2x . Træk fra udbyttet:

x^2 – 3x – 10 minus x^2 + 2x = –5x – 10 .

Trin 3 – nedbring næste termin (her –10). Gentag:

Opdel ledende termer:(–5x) ÷ x = –5 . Multiplicer:–5(x + 2) = –5x – 10 .

Træk fra:(–5x – 10) – (–5x – 10) = 0 . Ingen rest.

Resultat:x – 5 .

Når det er muligt, kan det forenkle processen.

---
---
---