Mestring af forhold og proportioner:En praktisk guide til matematiske beregninger

Af Kevin Beck | Opdateret 30. august 2022

Dmitry_Tsvetkov/iStock/GettyImages

Mens ideen om en proportion føles bekendt, kan det være en udfordring at formulere en præcis matematisk definition. Tænk på en 10-årig sammenlignet med en gennemsnitlig voksen, og så en voksen sammenlignet med en professionel basketballspiller:hvert par er forbundet med den samme type størrelsesforhold, selvom de absolutte værdier er forskellige.

Konceptet med et forhold fungerer på samme måde. I en sportsbegivenhed kan det ændre, hvor højt du jubler, når din yndlingsklub scorer, hvis du ved, at antallet af modstanderfans langt overstiger hjemmeholdets tilhængere.

I matematik og statistik opstår der ofte spørgsmål, der involverer proportioner, procenter og forhold. En kortfattet forklaring af disse begreber, kombineret med praktiske eksempler, vil gøre dig til en mere selvsikker matematikstuderende.

Forhold og proportioner forklaret

Et forhold er i det væsentlige en sammenligning udtrykt som en brøkdel eller kvotient, såsom 3/4 eller 179/2.385. Det er en specialiseret type fraktion, der bruges til at sammenligne relaterede mængder. For eksempel, hvis et værelse indeholder 11 drenge og 13 piger, er forholdet mellem drenge og piger 11 til 13, hvilket kan skrives som 11/13 eller 11:13.

Udtrykket "forhold" kommer fra det latinske ord for "fornuft". Et rationelt tal er et, der kan udtrykkes som en brøk; irrationelle tal, som π, kan ikke.

En andel er en ligning, der sætter to forhold lig med hinanden ved at bruge forskellige absolutte tal i brøkerne. Proportioner er skrevet i samme stil som nøgletal, for eksempel a/b =c/d eller a:b =c:d.

Løsning af simple forhold

De fleste forholdsproblemer kan løses uden en specialiseret lommeregner. Overvej dette scenario:du besøger fitnesscenteret 17 gange i løbet af en 30-dages måned. Hvad er forholdet mellem motionsdage og dage uden gymnastik?

Du skal ikke bare dividere træningsdage med det samlede antal dage. Træk motionsdage fra det samlede antal for at finde dage uden gymnastik:30 – 17 =13. Det korrekte forhold er derfor 17:13 (eller 17/13).

Afgørelse af, om to forhold er proportionale

Nogle gange er proportionaliteten mellem to forhold indlysende. Hvis du og din hund er de eneste dyr i et rum, og et nærliggende fitnesscenter indeholder 457 personer og 457 hunde, er andelen af mennesker i forhold til hunde identisk i begge rum.

Andre gange skal du tjekke. For eksempel, er 17/52 proportional med 3/9? Brug krydsmultiplikation:17 × 9 =153 og 3 × 52 =156. Siden 153 ≠ 156 er forholdet ikke ens; 3/9 er lidt større.

Proportionalitetskonstanten

Proportionalitetskonstanten, k, fanger det faste forhold mellem to variable. Hvis a er proportional med b, så er a =k·b. Når a og b er omvendt proportionale, forbliver deres produkt konstant:a =C/b og b =C/a.

Eksempel: I en kaffebar er antallet af bueskydningsfans proportionalt med antallet af baseballfans. I første omgang er der 6 bueskydningsfans og 9 baseballfans. Hvis antallet af baseballfans stiger til 24, hvor mange bueskydningsfans vil der så være?

Find først k:k =6 ÷ 9 =2/3 ≈ 0,667. Løs derefter a =0,667 × 24, hvilket giver a =16 bueskydningsfans.