Faktorering af summer og forskelle mellem terninger:En praktisk vejledning

lisaaMC/iStock/GettyImages

Hvorfor faktorsummer og forskelle mellem terninger?

Factoring udtryk som a ³+b ³ eller a ³−b ³ er mere end et pænt trick; det gør en potentielt besværlig beregning til et simpelt produkt. At mestre disse identiteter er afgørende for algebra, polynomiel division og forenkling af rationelle udtryk.

Faktorering af summen af terninger

Overvej binomialet x³ + 27 . Erkend, at 27 er 3³ , så vi kan anvende sum-of-cubes-identiteten:

1. Udtryk begge udtryk som terninger. x³ + 27 =x³ + 3³
2. Genkald identiteten. a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)
3. Erstatning. Erstatter a med x og b med 3 giver:

   x³ + 3³ =(x + 3)(x² – 3x + 3²)

Således x³ + 27 indregnes pænt i (x + 3)(x² – 3x + 9) .

Faktorering af forskellen mellem terninger

For udtrykket y³ – 125 , bemærk, at 125 er 5³ . Anvend different-of-cubes-identiteten:

1. Identificer kuberne. y³ – 125 =y³ – 5³
2. Brug identiteten. a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)
3. Erstatning. Erstatter a med y og b med 5 udbytter:

   y³ – 5³ =(y – 5)(y² + 5y + 5²)

Så y³ – 125 faktorer til (y – 5)(y² + 5y + 25) .

Anvendelse af identiteterne

Disse faktoriseringer forenkler efterfølgende algebraiske operationer, såsom division med et binomium, løsning af polynomiale ligninger eller forenkling af rationelle udtryk. Ved konsekvent at genkende og anvende sum- og difference-of-cube-identiteterne sparer du tid og reducerer fejl i dine beregninger.