Udledning af hældnings-intercept-ligningen fra to punkter

demaerre/iStock/GettyImages

Hver lige linje på et kartesisk plan kan udtrykkes algebraisk. Selvom der findes flere former, er hældnings-skæringsformen y =mx + b er ofte den første, der blev introduceret i klasseværelser, fordi den direkte viser linjens hældning m og dets y-afsnit b . Når du kun får to punkter på linjen, kan du stadig udlede hele ligningen ved at følge en ligetil proces.

Udledning af hældnings-intercept-ligningen fra to punkter

Antag, at du har brug for ligningen for linjen, der går gennem punkterne (-3,5) og (2,-5) .

1. Beregn hældningen

Hældningen er forholdet mellem den lodrette ændring (stigning) og den vandrette ændring (løb) mellem punkterne:m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . Ved at bruge de givne punkter,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

Således falder linjen to enheder iny for hver en enhed, den går frem inx.

2. Indsæt hældningen i Point-Slope-skabelonen

Med kendt hældning bliver punkt-hældningsligningen y =-2x + b . Den eneste ukendte tilbage er y-skæringspunktet b .

3. Løs for Y-interceptet

Indsæt et af de oprindelige punkter i ligningen. Brug af (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Højrepil\; 5 =6 + b \;\Højrepil\; b =-1\)

4. Skriv den endelige Slope-Intercept-ligning

Erstatter b med sin værdi giver den komplette linjeligning:

\(y =-2x - 1\)

Det er hældnings-skæringsformen for linjen gennem de to givne punkter.