Mestring af polynomier:Grad, forenkling, faktorisering og løsning af nulprodukt

Polynomier - udtryk med flere led, konstanter, variabler og eksponenter - er grundlæggende i algebra. Ved at forstå deres struktur kan du finde grafopsnappninger, løse ligninger og analysere funktioner.

Find graden af et polynomium

Trin 1:Identificer den højeste eksponent

Til -9x ⁶ – 3 , variablen er x og den højeste effekt er 6, så graden er 6.

Trin 2:Vælg den største eksponent, når der findes flere udtryk

I 8x ⁹ – 7x ³ + 2x ² – 9 , den største eksponent for x er 9, hvilket gør graden 9.

Trin 3:Tilføj eksponenter i multivariable polynomier

Til 4x ³ y ² – 3x ² y ⁴ , tilføj eksponenterne for hver variabel:x (3+2=5) og y (2+4=6). Den samlede grad er 6.

Forenkling af polynomier

Trin 1:Kombiner lignende vilkår (tilføjelse)

Kombiner (4x ² – 3x + 2) + (6x ² + 7x – 5) for at få 10x ² + 4x – 3 .

Trin 2:Fordel et negativt fortegn (subtraktion)

Træk (2x ² fra). – 7x – 3) fra (5x ² – 3x + 2) ved at fordele negativet, kombiner derefter lignende termer for at opnå 3x ² + 4x + 5 .

Trin 3:Anvend den fordelende egenskab (multiplikation)

Multiplicer 4x(3x ² + 2) for at få 12x ³ + 8x .

Faktoreringspolynomier

Trin 1:Uddrag den største fælles faktor (GCF)

Fra 15x ² – 10x , faktor ud 5x for at opnå 5x(3x – 2) .

Trin 2:Brug gruppering til polynomier af højere grad

Omskriv 18x ³ – 27x ² + 8x – 12 som to grupper:(18x ³ – 27x ² ) + (8x – 12) . Faktorer hver gruppe, og tag derefter det fælles binomiale (2x – 3) ud for at nå frem til (2x – 3)(9x ² + 4) .

Trin 3:Faktorer et perfekt kvadratisk trinomium

Identificer x ² – 22x + 121 som et kvadrat på (x – 11) fordi 11 ² =121 . Bekræft ved at udvide:(x – 11)(x – 11) =x ² – 22x + 121 .

Løsning af ligninger ved at faktorisere

Trin 1:Anvend Zero Product-egenskaben

Indstil 4x ³ + 6x ² – 40x =0 lig med nul.

Trin 2:Faktor trinvis

Udregn 2x :2x(2x ² + 3x – 20) =0 , faktorér derefter trinomiet:2x(2x – 5)(x + 4) =0 .

Trin 3:Løs hver faktor

• 2x =0 → x =0
• 2x – 5 =0 → x =5/2
• x + 4 =0 → x =–4

Dette er de tre løsninger til kubikligningen.