Sådan opretter du en spiral ud fra den Pythagoreiske sætning

En af geometriens dyder, set fra en lærers perspektiv, er, at det er meget visuelt. For eksempel kan du tage Pythagorean Theorem - en grundlæggende byggesten i geometri - og anvende den til at konstruere en snegllignende spiral med et antal interessante egenskaber. Nogle gange kaldet en firkantet rodspiral eller Theodorus-spiral, dette bedrageriske let håndværk demonstrerer matematiske sammenhænge på en iøjnefaldende måde. , kvadratet på hypotenusen er lig med kvadratet på de to andre sider. Udtrykt matematisk betyder det A kvadrat + B kvadrat \u003d C kvadrat. Så længe du kender værdierne for to sider af en højre trekant, kan du bruge denne beregning til at nå frem til en værdi for den tredje side. Den aktuelle måleenhed, du vælger at bruge, kan være alt fra inches til miles, men forholdet forbliver det samme. Det er vigtigt at huske, fordi du ikke altid nødvendigvis arbejder med en bestemt fysisk måling. Du kan definere en linje med en hvilken som helst længde som "1" til beregningsformål og derefter udtrykke hver anden linje ved dens forhold til din valgte enhed. Sådan fungerer spiralen.
Start af spiralen

For at konstruere en spiral, lav en ret vinkel med siderne A og B af samme længde, der bliver "1" -værdien. Lav derefter en anden højre trekant ved hjælp af side C i din første trekant - hypotenusen - som side A i den nye trekant. Hold side B i samme længde ved din valgte værdi af 1. Gentag den samme proces igen ved hjælp af hypotenusen til den anden trekant som den første side af den nye trekant. Det tager 16 trekanter at komme hele vejen rundt til det punkt, hvor spiralen ville begynde at overlappe dit udgangspunkt, og det er her den gamle matematiker Theodorus stoppede.
The Square Root Spiral

The Pythagorean theorem tell us at hypotenusen i den første trekant skal være kvadratroden på 2, fordi hver side har en værdi på 1 og 1 er kvadratisk stadig 1. Derfor har hver side et område på 1 kvadrat, og når disse tilføjes, er resultatet 2 potens. Det, der gør spiralen interessant, er, at hypotenusen til den næste trekant er kvadratroten af 3, og den efterfølgende er kvadratroten af 4, og så videre. Dette er grunden til, at det ofte omtales som en firkantet rodspiral snarere end en Pythagorean-spiral eller Theodorus-spiral. På en praktisk note, hvis du planlægger at oprette en spiral ved at tegne på papir eller ved at skære papirtrekanter og montere dem på en papunderstøtning, kan du på forhånd beregne, hvor stor din værdi på 1 kan være, hvis den færdige spiral er til at passe på siden. Din længste linje vil være kvadratroten på 17, for hvilken værdi på 1 du har valgt. Du kan arbejde baglæns fra størrelsen på din side for at finde en passende værdi på 1.
The Spiral as a Teaching Tool -

Spiralen har et antal anvendelser i klasseværelsets eller vejledningsindstillinger, afhængigt af alderen af de studerende og deres fortrolighed med de grundlæggende elementer i geometri. Hvis du bare introducerer de grundlæggende koncepter, er oprettelse af spiralen en nyttig tutorial om Pythagoras 'teorem. For eksempel kan du få dem til at gøre beregningerne baseret på en værdi på 1 og derefter igen bruge en virkelighedslængde i tommer eller centimeter. Spiralens lighed med en snegelskal giver en mulighed for at diskutere de måder, matematiske relationer viser sig i den naturlige verden, og - for yngre børn - egner sig til farverige dekorative ordninger. For avancerede studerende demonstrerer spiralen en række spændende forhold, da den fortsætter gennem flere viklinger.