Matematikere identificerer grænser for varmeflow på nanoskala

Hvor meget varme kan to kroppe udveksle uden at røre? I over et århundrede, videnskabsmænd har været i stand til at besvare dette spørgsmål for stort set ethvert par objekter i den makroskopiske verden, fra den hastighed, hvormed et lejrbål kan varme dig op, hvor meget varme Jorden optager fra solen. Men at forudsige en sådan strålingsvarmeoverførsel mellem ekstremt tætte genstande har vist sig at være uhåndgribelig i de sidste 50 år.

Nu, MIT -matematikere har udledt en formel til bestemmelse af den maksimale mængde varme, der udveksles mellem to objekter adskilt af afstande, der er kortere end bredden af ​​et enkelt hår. For to objekter, der ligger kun nanometer fra hinanden, formlen kan bruges til at beregne den mest varme en krop kan overføre til en anden, baseret på to parametre:hvad objekterne er lavet af, og hvor langt fra hinanden de er.

Formlen kan hjælpe ingeniører med at identificere optimale materialer og designs til tuning af små, indviklet mønstrede enheder, såsom termofotovoltaiske overflader, der omdanner termisk energi til elektrisk energi, og kølesystemer til computerchips.

Som en demonstration, forskerne brugte deres formel til at beregne den maksimale varmeoverførsel mellem to metalplader med nanometerafstand, og fandt ud af, at strukturerne muligvis er i stand til at transmittere størrelsesordener mere varme, end de i øjeblikket opnår.

"Denne [formel] giver et mål at sige, 'det er det, vi skal lede efter, ' og sammenlignet med hvad vi hidtil har set i simple strukturer, der er størrelsesordener mere plads til forbedring for denne form for varmeoverførsel, "siger Owen Miller, en postdoc i Matematisk Institut. "Hvis det er praktisk muligt, der kan gøre en kæmpe forskel, for eksempel, termofotovoltaik. "

Miller og hans kolleger Steven Johnson, professor i anvendt matematik ved MIT, og Alejandro Rodriguez, assisterende professor i elektroteknik ved Princeton University, har offentliggjort deres resultater i Fysiske anmeldelsesbreve .

Lille skala, stor effekt

Siden slutningen af ​​1800-tallet, forskere har brugt Stefan-Boltzmann-loven til at beregne den maksimale mængde varme, et legeme kan overføre til et andet. Denne maksimale varmeoverførsel afhænger kun af de to legemers temperaturer og kan kun nås, når begge legemer er ekstremt uigennemsigtige, absorberer al den varme, der udstråles på dem - en teoretisk forestilling kendt som blackbody-grænsen.

Imidlertid, for objekter, der er mindre end varmebølgelængden - omkring 8 mikrometer - gælder videnskabsmænds etablerede teorier om varmeoverførsel ikke længere. Faktisk, det ser ud til, at på nanoskala, mængden af ​​varme, der transmitteres mellem objekter, overstiger faktisk det, der er forudsagt af sortlegemegrænsen, hundredvis af gange.

Det viser sig, når genstande er meget tæt på hinanden, varme strømmer ikke kun som elektromagnetiske bølger, men som flygtige bølger - eksponentielt henfaldende bølger, der har ringe effekt på makroskalaen, da de typisk dør, før de når et andet objekt. På nanoskala, imidlertid, flygtige bølger kan spille en stor rolle i varmeoverførsel, tunnel mellem objekter og i det væsentlige frigivelse af indespærret energi i form af ekstra varme. Kun i de sidste par år har Johnson og andre på MIT, inklusive Homer Reid, en anvendt matematikinstruktør; Gang Chen, Carl Richard Soderberg professor i kraftteknik og leder af Institut for Maskinteknik; og Mehran Kardar, Francis Friedman professor i fysik; begyndt at forudsige og kvantificere varmeoverførsel på nanoskala.

En overraskende generaliserbar ligning

Miller og hans kolleger udledte en formel til bestemmelse af den maksimale varmeoverførsel mellem to ekstremt tætte objekter. For at gøre det, de brugte en eksisterende model, der beskriver strålingsvarmeoverførsel som elektriske strømme, der flyder inden for to objekter. Sådanne strømme opstår fra hvert objekts fluktuerende elektriske dipoler, eller, dens fordeling af negative og positive ladninger.

Ved at bruge denne model som ramme, holdet tilføjede to yderligere begrænsninger:energibesparelse, hvor der er en grænse for mængden af ​​energi, en krop kan absorbere; og gensidighed, hvor hver krop kan behandles som en kilde eller modtager af varme. Med denne tilgang, forskerne udledte en simpel ligning til at beregne maksimum, eller øvre grænse, af varme, som to legemer kan udveksle ved adskillelser på nanoskala.

Ligningen er overraskende generaliserbar og kan anvendes på ethvert par objekter uanset deres form. Forskere indtaster blot to parametre i ligningen:separationsafstand, og visse materielle egenskaber for hver genstand – nemlig, den maksimale mængde elektrisk strøm, der kan opbygges i et givet materiale.

"Nu har vi en formel for den øvre grænse, " siger Johnson. "I betragtning af det materiale og den adskillelse, du ønsker, du ville bare tilslutte det til formlen og boom, du er færdig – det er meget nemt. Nu kan du gå baglæns og prøve at lege med materialer og optimere dem."

Johnson siger, at ingeniører kan bruge formlen til at identificere den bedst mulige kombination og orientering af materialer til optimering af varmeoverførsel i nanoenheder såsom termofotovoltaik, som involverer ætsning af overflader med meget fine, indviklede mønstre for at forbedre deres varmeabsorberende egenskaber.

Holdet har lavet en del indledende arbejde med at udforske varmeoverførsel mellem forskellige materialer på nanoskala. Ved at tage omkring 20 forskellige materialer fra det periodiske system - for det meste metaller - beregnede Miller den maksimale varmeoverførsel mellem par af dem, ved ekstremt små adskillelser.

"Dette er stadig igangværende arbejde, men aluminium ser ud til at have et stort potentiale, hvis det kan designes rigtigt, " siger Miller. "Det skal designes korrekt for at nå grænsen, Derfor har folk ikke set store forbedringer med sådanne materialer før, men dette åbner virkelig op for en ny klasse af materialer, der kan bruges."