Sådan finder du domænet til et sæt numre

Der er forskellige typer eller domæner af numre. Det er vigtigt at bestemme det korrekte domæne for et givet sæt numre, fordi forskellige domæner har forskellige matematiske egenskaber og giver dig mulighed for at udføre forskellige operationer. Numeriske domæner er indlejret i hinanden, fra det mindste til det største: naturlige tal, heltal, rationelle tal, reelle tal og komplekse tal. Det rigtige domæne i et givet sæt numre er det mindste domæne, der kræves for at indeholde alle medlemmer af det sæt.

Skriv en komplet liste eller en definition af målsæt med numre. Det kan være en omfattende liste - såsom sæt A \u003d {0, 5} eller sæt B \u003d {pi} - eller det kan være en definition, såsom "lad sæt C svare til alle de positive multipler på 2." Som en overveje dette målsæt: {-15, 0, 2/3, kvadratroden af 2, pi, 6, 117 og "200 plus 5 gange kvadratroden på -1, også kendt som 200 + 5i"} .


Bestem, om hvert medlem af målsættet er et naturligt tal. Naturlige tal er de “tællende” tal, nul og højere. For fra den mindste værdi op er sættet med naturlige tal {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Det er uendeligt stort, men inkluderer ikke negative tal. Hvis hvert medlem af målsættet er et naturligt tal, hører målsættet til domænet med naturlige tal. Hvis ikke, skal du fokusere på medlemmerne af målsættet, der ikke er naturlige tal. I vores eksempel (angivet i trin 1) er tallene 0, 6 og 117 naturlige tal, men -15, 2/3, kvadratroden af 2, pi og 200 + 5i er ikke.


Bestem, om alle disse medlemmer er heltal. Heltallet inkluderer alle de naturlige tal og deres værdier ganget med -1. I rækkefølge er talet med heltal {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Hvis hvert medlem af målsættet er et heltal, hører målsættet til heltalens domæne. Hvis ikke, skal du fokusere på medlemmerne af målsættet, der ikke er heltal. I vores eksempel er tallet -15 et andet heltal ud over de naturlige tal i sættet, men 2/3, kvadratroten af 2, pi og 200 + 5i er ikke.


Bestem om alle af disse medlemmer er rationelle antal. De rationelle tal inkluderer ikke kun heltalene, men også alle tal, der kan udtrykkes som et forhold mellem to heltal, ikke med deling med nul. Eksempler på rationelle tal inkluderer -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 osv. Hvis hvert medlem af målsættet enten er et heltal eller et rationelt tal, hører målsættet til domænet med rationelle tal. Hvis ikke, skal du fokusere på medlemmerne af målsættet, der ikke er rationelle tal. I vores eksempel er 2/3 et andet rationelt tal ud over heltalene i sættet, men kvadratroden af 2, pi og 200 + 5i er ikke.


Bestem om alle disse medlemmer er reelle numre. De reelle tal inkluderer ikke kun de rationelle tal, men tal, der ikke kan repræsenteres med heltalforhold, selvom de findes på talelinjen mellem to andre rationelle tal. For eksempel repræsenterer intet heltalforhold kvadratroten af 2, men det falder på talelinjen mellem 1,1 og 1,2. Intet heltalforhold repræsenterer værdien af pi, men det falder på talelinjen mellem 3,14 og 3,15. Kvadratroten af 2 og pi er "irrationelle tal." Hvis hvert medlem af målsættet enten er et rationelt tal eller et irrationelt tal, hører målsættet til domænet med reelle tal. Hvis ikke, skal du fokusere på medlemmerne af målsættet, der ikke er reelle tal. I vores eksempel er kvadratroten af 2 og pi andre reelle tal ud over de rationelle tal i sættet, men 200 + 5i er det ikke.


Bestem, om alle disse medlemmer er komplekse tal. Komplekse tal inkluderer ikke kun reelle tal, men tal, der har en eller anden komponent, der er kvadratroten af et negativt tal, som kvadratroten til det negative eller "i." Hvis hvert medlem af målsættet kan udtrykkes som en reelt tal eller et komplekst tal, så hører målsættet til domænet for de komplekse tal. Hvis ikke, har du ikke et sæt, der kun er sammensat af tal. For eksempel er "Sæt A: {2, -3, 5/12, pi, kvadratroden af -7, ananas, en solrig dag på Zuma Beach}" ikke et sæt tal. I vores eksempel er 200 + 5i et komplekst tal. Så det mindste domæne, der inkluderer hvert medlem af vores sæt, er de komplekse tal, og dette er domænet i vores eksempelmålssæt.




Tips


1. Tegn et referencediagram, en række koncentriske cirkler mærket med domænenavne og et repræsentativt medlem eller to af domænet. F.eks. Kunne den inderste cirkel, NATURLIGE NUMMER, omfatte “0, 5;” den næste ydre cirkel, INTEGERS, kunne omfatte “-6, 100;” den næste ydre cirkel, RATIONAL NUMBERS, kunne omfatte “-4/5, 19/5; ”den næste ydre cirkel, VIRKELIGE NUMMER, kunne omfatte pi og kvadratroten af 3; den yderste cirkel, KOMPLEKSNUMMER, kunne indeholde kvadratroden på -1 og “4 plus kvadratroten af -8.”
   
   
   
   
   

   Advarsler
   

2. Hvis selv et medlem af målsættet falder i et større domæne, falder hele sættet i det domæne. For eksempel, hvis målet Sæt A \u003d {4, 7, pi}, er sættet inden for domænet med reelle tal. Uden pi ville sættet være inden for domænet for de naturlige tal.