Hvordan Faktor Polynomier & Trinomials

Faktoring af et polynom eller trinom betyder, at du udtrykker det som et produkt. Factoring polynomier og trinomialer er vigtige, når du løser for nuller. Ikke alene gør factoring at finde løsningen lettere, men da disse udtryk involverer eksponenter, kan der være mere end en løsning. Der er flere tilgange til factoring polynomier og trinomier, og den anvendte tilgang vil variere. Disse metoder omfatter at finde den største fællesfaktor, factoring ved gruppering og FOIL-metoden.

Største fællesfaktor

Søg efter den største fællesfaktor, hvis der er en, før man fakturerer et polynom eller trinomial . Generelt er den hurtigste måde at gøre dette på gennem prime faktorisering - det vil sige ved hjælp af primtal til at udtrykke nummeret som et produkt. I nogle polynomer kan den største fællesfaktor også indeholde variablen.

Overvej tallene 20 og 30. Den primære faktorisering på 20 er 2 x 2 x 5 og den primære faktorisering af 30 er 2 x 3 x 5 De fælles faktorer er to og fem. To gange fem er 10, så 10 er den største fælles faktor.

Kontroller resultatet af factoring ved at gange. Du kan faktor udtrykket 7x ^ 2 + 14 til 7 (x ^ 2 + 2). Når denne faktorisering multipliceres, vender den tilbage til det originale udtryk, 7x ^ 2 + 14, derfor er det korrekt.

Gruppering

Faktor bestemte polynomier med fire udtryk ved hjælp af factoring ved at gruppere.

Overvej polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, hvor der ikke er nogen anden faktor end en, der er fælles for alle termer.

Faktor x ^ 3 + x ^ 2 og 2x + 2 separat: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) og 2x + 2 = 2 (x + 1). Således er x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det sidste trin faktoriserer du x + 1, fordi det er en fælles faktor.

FOIL-metoden

Faktor trinomialer af typen økse ^ 2 + bx + c ved hjælp af FOIL - først , ydre, indre, sidste metode. Et faktureret trinomial består af to binomials. Eksempelvis er udtrykket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Når den førende koefficient, a, er en, er koefficienten, b er summen af ​​binomialernes konstante udtryk - i dette tilfælde to og fem - og det trinomiale, c's konstante term, er produktet af disse udtryk.

Faktor ud af den største fællesfaktor, hvis der er en. Find to faktorer af a, lav en liste over alle mulige faktorer, før du fortsætter, hvis a ikke er et eller et primært tal. Multiplicér hvert tal med x. Dette er den første term af hvert binomial. I mange trinomier er koefficienten a lig med 1. Overvej eksemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Der er ingen fælles faktor, og de eneste muligheder for de første termer er 3x og x. Dette giver de første ord i binomialerne: (3x + ) (x +
).

Find de sidste udtryk for binomialerne ved at gange til at finde et tal svarende til c. Ved hjælp af ovenstående eksempel skal de sidste udtryk have et produkt på -8. Der er en række faktoriseringer for -8, inklusive 8 og -1 og 2 og -4. Lav en liste over alle mulige faktorer, før du fortsætter.

Søg efter ydre og indre produkter som følge af ovenstående trin, hvor summen er bx. Brug forsøg og fejl til at teste de faktorer, der blev fundet i det foregående trin. Kontroller svaret ved at multiplicere ved hjælp af FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8