Hvad er sammenhængende fraktioner?

En sammenhængende fraktion er et tal skrevet som en serie af alternerende multiplikative inverser og integeradditionoperatører. På hinanden følgende fraktioner studeres i matematikkens talteori. På hinanden følgende fraktioner er også kendt som fortsatte fraktioner og udvidede fraktioner.

Sammenhængende fraktioner

På hinanden følgende fraktioner er ethvert tal skrevet i form a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) hvor a (0), a (1), a (2) og så videre er heltalskonstanter. Den sammenhængende fraktion kan fortsætte på ubestemt eller endelig måde. Et hvilket som helst reelt tal kan skrives som en endelig eller uendelig sammenhængende fraktion.

Rationelle tal

Rationelle tal kan skrives i form p /q hvor p og q begge er heltal. Rationelle tal er en af ​​de to kategorier af reelle tal. Ethvert rationelt tal kan skrives som en endelig sammenhængende fraktion i form a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) hvor a ), a (1) ... a (n) er også heltalskonstanter.

Irrationelle tal

Irrationelle tal kan ikke skrives i form p /q hvor "p" og " q "er to heltal. Fælles irrationelle tal omfatter √2, pi og e. Irrationelle tal kan ikke skrives som endelige konsekutive fraktioner, men de kan skrives som uendelige på hinanden følgende fraktioner.

Beregning af endelige sammenhængende fraktioner

For at beregne værdien af ​​en endelige sammenhængende fraktion i form a 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))), hvor a (0), a (1) ... a (n) er tal , start fra bunden af ​​fraktionen. Løs 1 /a (n), tilføj en (n-1), divider 1 med dette tal og gentag indtil du løser fraktionen. For eksempel overvej 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.