Sådan konverteres en ligning til Vertex Form

Parabola ligninger er skrevet i standardformularen for y = ax ^ 2 + bx + c. Denne formular kan fortælle dig, om parabolen åbner op eller ned, og med en simpel beregning kan du fortælle, hvad symmetriaksen er. Selvom dette er en almindelig form for at se en ligning for en parabola i, er der en anden form, der kan give dig lidt mere information om parabolen. Den øverste formular fortæller dig parabolens hjørne, hvilken måde den åbner, og om den er en bred eller smal parabola.

Find standardkvationen af ​​y = ax ^ 2 + bx + c, find x Værdien af ​​vertex-punktet ved at sætte a- og b-koefficienterne i formlen x = -b /2a.

For eksempel:

y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 /(2 * 3) = -6/6 = -1

Erstatt den fundne værdi af x i den oprindelige ligning for at finde værdien af ​​y.

y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5

Værdierne for x og y er koordinaterne for vertexet. I dette tilfælde er vertexet (-1,5).

Indsæt vertekstkoordinaterne i ligningen y = a (xh) ^ 2 + k, hvor h er x-værdien og k er y-værdi. Værdien af ​​a kommer fra den oprindelige ligning.

y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Dette er vertexformen for parabolens ligning.

(H er en + 1 i ligningen, fordi et negativt foran -1 gør det positivt.)

For at konvertere vertexformularen tilbage til standardformularen, skal du blot square binomialet, distribuere a og tilføje konstanterne.

y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8

Dette er den oprindelige standardform for ligningen.

Tip

Hvis a er positiv, åbner parabolen op. Hvis a er negativ, åbnes parabolen ned. Hvis | en | & gt; 1, parabolen er bred. Hvis | en | & lt; 1, parabolen er smal.

Advarsel

Se de negative tegn. At glemme et negativt er et af de mest almindelige fejl. Kopier det oprindelige problem grundigt. En anden almindelig fejl er at miscopiere det oprindelige problem.