Sådan løser du en kvadratrotsligning

En radikal ligning indeholder mindst et ukendt under et radikalt symbol - ofte en kvadratrode. Nogle ligninger, der indeholder flere radikaler, kan kræve flere trin, men de grundlæggende teknikker til løsning af alle radikale ligninger er de samme.

Løs en grundlæggende ligning

Den enkleste kvadratrodsligning består af en radikal på den ene side af det samme tegn og en værdi på den anden, som vist nedenfor:

sqrt (x) = 5

Løs for x ved at kvadre begge sider af ligningen for at få følgende:

x = 5 ^ 2

X's værdi i dette eksempel er 25.

Radikale ligninger med flere betingelser

Du finder flere komplekse ligninger, der indeholder flere udtryk på den radikale side af ligningen, som vist nedenfor:

sqrt (x) + 5 = 17

Før du firkanterer begge sider af ligningen skal du isolere radikalet ved at trække 5 fra begge sider af ligningen for at opnå sqrt (x) = 17-5. Firkant begge sider af ligningen, og du får følgende:

x = 12 ^ 2 x = 144

Begynd at løse et problem med to kvadratroder

Når en ligning indeholder to radikaler, matematikken bliver lidt vanskeligere. Antag at du har denne ligning:

sqrt (x - 3) + sqrt (x) = 10

Isolér en af ​​radikalerne ved at skifte andre udtryk til den anden side af ligningen, som set nedenunder:

sqrt (x - 3) = 10 - sqrt (x)

Firkant begge sider for at opnå denne ligning:

x - 3 = (10 - sqrt x)) ^ 2

Det er det samme som denne udvidede ligning:

x - 3 = (10 - sqrt (x)) * (10 - sqrt (x))
< h2> Afslut Løsning af et problem med to firkantede rod

Fortsat fra dine tidligere bestræbelser på at løse en radikal ligning med to firkantede rødder multiplicerer du udtryk på højre side af ligningen og forenkler dem yderligere for at få følgende:

x - 3 = (10 * 10) - (10 * sqrt (x)) - (10 * sqrt (x)) + xx - 3 = 100 - 10 * sqrt (x) - 10 * sqrt x) + xx - 3 = 100 - 20 * sqrt (x) + x

Forenkle den endelige ligning ved at subtrahere x fra begge sider og tilføje 3 til begge sider for at give disse ligninger:

0 = 100 - 20 * sqrt (x) + 3 0 = 103 - 20 * sqrt (x) 20 * sqrt (x) = 103 kvm = 103/20 sqrt (x) = 5,15

Firkant begge sider for at få x = 26.52

Bekræft svaret

Kontroller altid, at din løsning er korrekt ved at sætte den tilbage ind i den oprindelige ligning. Overvej det foregående eksempel, der har følgende ligning:

sqrt (x - 3) + sqrt (x) = 10

Erstatter x med svaret 26.52, og ligningen vises som vist nedenfor :

sqrt (26.52 - 3) + sqrt (26.52) = 10

Løs ligningen for at bekræfte, at svaret er korrekt