Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan beregnes pakningsfrakten i en diamantgitter

Atomer i faste stoffer er arrangeret i en af ​​flere periodiske strukturer kendt som et gitter. Der er i alt syv gittersystemer. Eksempler på disse omfatter de ansigt-centrerede kubiske, kropscentrerede kubiske og enkle kubiske arrangementer. Andelen af ​​volumen, som atomerne optager i en given latttice, er kendt som pakningsfraktionen. Du kan beregne pakningsfraktionen af ​​et materiale som f.eks. Diamant med nogle materialeparametre og enkel matematik.

Skriv ned ligningen for pakningsfraktion. Ligningen er:

Pakningsfraktion = Natoms x Vatom /Vunitcell

Hvor Natoms er antallet af atomer i en enhedscelle, er Vatom atomets volumen, og Vunitcell er volumenet af en enhedscelle.

Substitutér antallet af atomer pr. enhedscelle i ligningen. Diamanten har otte atomer pr. Enhedscelle, så formlen bliver nu:

Pakningsfraktion = 8 x Vatom /Vunitcell

Substitutér atomets volumen i ligningen. Hvis man antager atomer er kugleformet, er volumenet: V = 4/3 x pi xr ^ 3 Ligningen for pakningsfraktion bliver nu: Pakningsfraktion = 8 x 4/3 x pi xr ^ 3 /Vunitcell

Udskift værdi for enhedens cellevolumen. Da enhedscellen er kubisk, er volumenet Vunitcell = a ^ 3

Formlen for pakningsfraktion bliver så: Pakningsfraktion = 8 x 4/3 x pi xr ^ 3 /a ^ 3 Radien af ​​en atom r er lig med sqrt (3) xa /8

Ligningen forenkles derefter til: sqrt (3) x pi /16 = 0.3401

Klik for at udvide hele teksten