Sådan tegner du lineære ligninger med to variabler

Grafer er blandt de mest nyttige værktøjer i matematik til at formidle information på en meningsfuld måde. Selv dem, der måske ikke er matematisk tilbøjelige eller har en direkte modvilje mod tal og beregning, kan tage trøst i den grundlæggende elegance af en todimensionel graf, der repræsenterer forholdet mellem et par variabler.

Lineære ligninger med to variabler kan forekomme i form Ax + By = C, og den resulterende graf er altid en lige linje. Oftere tager ligningen formularen y = mx + b, hvor m er hældningen af ​​linjen i den tilsvarende graf, og b er dens y-afsnit, det punkt, hvor linjen møder y-aksen.

For eksempel er 4x + 2y = 8 en lineær ligning, da den overholder den nødvendige struktur. Men til grafik og de fleste andre formål skriver matematikere dette som:

2y = -4x + 8

eller

y = -2x + 4.

variablerne i denne ligning er x og y, mens hældningen og y-interceptet er konstanter
.

Trin 1: Identificer y-intercept

Gør dette ved at løse ligningen af ​​interesse for y, hvis det er nødvendigt, og identificere b. I ovenstående eksempel er y-afsnit 4.

Trin 2: Mærk akserne

Brug en skala, der er praktisk til din ligning. Du kan støde på ligninger med usædvanligt høje lave værdier af y-interceptet, f.eks. -37 eller 89. I disse tilfælde kan hver kvadrat i dit grafpapir repræsentere ti enheder i stedet for en, og så både x-aksen og y -axis skal betyde dette.

Trin 3: Plot y-Intercept

Tegn en prikk på y-aksen på det relevante punkt. Y-afsnit er i øvrigt simpelthen det punkt, hvor x = 0.

Trin 4: Bestem slæden

Se på ligningen. Koefficienten foran x er hældningen, som kan være positiv, negativ eller nul (sidstnævnte i tilfælde, hvor ligningen kun er y = b, en vandret linje). Hældningen kaldes ofte "stigning over løb" og er antallet af enhedsændringer i y for hver enkelt enheds ændring i x. I ovenstående eksempel er hældningen -2.

Trin 5: Tegn en linje gennem y-afsnit med den korrekte hældning

I ovenstående eksempel starter man ved punktet (0, 4), flyt to enheder i negativ
y-retning og en i positiv
x retning, da hældningen er -2. Dette fører til punktet (1, 2). Tegn en linje gennem disse punkter og strækker sig i begge retninger, så langt du vil.

Trin 6: Verifér grafen

Vælg et punkt på grafen langt fra oprindelsen og kontrollér for at se hvis det opfylder ligningen. For dette eksempel ligger punktet (6, -8) på grafen. Plugging disse værdier i ligningen y = -2x + 4 giver

-8 = (-2) (6) + 4

-8 = -12 + 4

-8 = -8

Således er grafen korrekt.