Forskere finder optimale regler for seedninger i knock-out-turneringer

Forskere fra Higher School of Economics og Stanford Graduate School of Business har gennemført en undersøgelse af turneringer ved hjælp af playoff-systemet, som er en af ​​de mest populære former for sportskonkurrencer. I playoff-systemet, to hold spiller mod hinanden i hver kamp, og vinderen går videre til næste fase af turneringen, mens taberen er elimineret. Matematiske beregninger gjorde det muligt for forskerne at identificere to optimale systemer til at løse det diskrete optimeringsproblem med at finde en seeding, der maksimerer tilskuernes interesse i en turnering, når tilskuere er interesseret i kampe med et højt niveau af konkurrenceevne. Resultaterne af undersøgelsen blev offentliggjort i Journal of Combinatorial Optimization .

Mange konkurrencer afholdes i playoff-rammen og ser deltagelse af et stort antal hold eller individuelle spillere. Eksempler på sådanne turneringer omfatter de nationale fodboldcupper, der afholdes i forskellige lande rundt om i verden. Turneringsarrangørerne ønsker normalt, at konkurrencen skal være så interessant som muligt. Empiriske undersøgelser viser, at der er to nøgleparametre, der påvirker interessen for et specifikt match - kvaliteten af ​​kampen, eller niveauet af hver sides evner, og kampens konkurrenceevne. Jo tættere modstandernes evner er, jo mindre forudsigelig en kamp er, og jo større efterspørgsel er der for at se kampen.

For at forhindre de stærkere hold i at møde hinanden og blive elimineret i de tidlige stadier af konkurrencen, et seedningssystem bruges i mange playoff-turneringer. Det betyder ganske enkelt, at de stærkeste deltagere holdes adskilt fra hinanden i faste positioner i turneringsbracket. Wimbledon tennisturneringen, for eksempel, sæder 32 spillere ud af 128. Den første deltager er på den første linje i parentesen, den anden er på den sidste linje, så to bedste spillere ikke mødes før finalen. Den tredje deltager er seedet først i den nederste halvdel af beslaget, og den fjerde er sidst på den øverste halvdel af beslaget, og så videre. Dette er den traditionelle seed-model, der bruges i mange turneringer. HSE-forskere stillede spørgsmålet om, hvorvidt dette seedningssystem virkelig maksimerer den samlede tilskuerinteresse i turneringen. De pålagde sig selv at se på alle mulige seedinger for at finde den, der maksimerer den samlede tilskuerinteresse i alle kampe i en turnering.

'Sammen med Alex Suzdaltsev fra Stanford Graduate School of Business, vi var i stand til at bevise, at hvis efterspørgslen efter at se en kamp er lineært afhængig af kvaliteten af ​​en kamp og dens konkurrenceevne, med stærkere deltagere, der slår svagere med en tilstrækkelig høj sandsynlighed, så er der kun to muligheder, når det kommer til optimale såsystemer. Den første bruges traditionelt i turneringer som Wimbledon. Vi kalder dette system 'fjernsåning', ' hvilket er, når hvert hold fra den øverste halvdel spiller mod et hold fra den nederste halvdel hver runde. Dette system er nyttigt for arrangører, hvis de værdsætter særligt (i form af billetpriser, for eksempel) den sidste kamp versus kampene fra første runde, siger Dmitry Dagaev, lektor i HSE Institut for Højere Matematik.

'Omvendt ' han siger, 'hvis finalen er lige så vigtig for arrangørerne som kampene fra de indledende faser, så skal de holde sig til et andet såningssystem. Mere specifikt, i hver runde skal det stærkeste hold spille mod det hold, der er det næststærkeste, mens den tredje spiller den fjerde stærkeste, den femte - den sjette, osv. Vi kalder dette et 'close seeding' system. Det viser sig, at der ikke er nogen optimale frøsætninger bortset fra tæt og fjernt, på trods af, at der er mange forskellige måder at fordele hold på i en parentes.'

Forskernes teoretiske model var baseret på to antagelser:Den objektive funktion er lineær i kvalitet og konkurrenceintensitet, og et stærkere hold slår et svagere med tilstrækkelig høj sandsynlighed. Disse antagelser var nok til at vise, at kun to typer såning er optimale. Forskerne bemærker, at de ikke er opmærksomme på turneringer, der bruger et tæt seeding-system, Derfor kan resultaterne af undersøgelsen tyde på, at turneringsarrangører har undervurderet dette system eller overhovedet ikke har overvejet det.

Der er allerede udført en række undersøgelser for at bestemme optimale såsystemer, men resultaterne af disse undersøgelser har generelt vedrørt turneringer med et lavere antal spillere. Dette hænger sammen med den hurtige vækst i antallet af mulige seedninger afhængigt af antallet af spillere i en turnering. Dette arbejde er unikt ved, at disse resultater er gyldige for turneringer med et vilkårligt stort antal deltagere. I fremtiden, forskerne planlægger at fortsætte med at studere og sammenligne forskellige turneringsformater.