På et kollisionskursus med spilteori

Hvordan opfører fodgængere sig i en stor mængde? Hvordan undgår de sammenstød? Hvordan kan deres veje modelleres? En ny tilgang udviklet af matematikere fra Würzburg og Nice giver svar på disse spørgsmål.

Vi kender alle situationen:Du går over en firkant, og en anden fodgænger går mod dig. Hvis ingen af ​​jer ændrer kurs, en kollision er uundgåelig. I lang tid, forskere har kæmpet med spørgsmålet om, hvordan mennesker opfører sig i sådanne situationer. At vide dette er vigtigt, når det kommer til at optimere udformningen af ​​offentlige pladser med hensyn til trafik eller skabe flugtveje, der opfylder deres formål, selv i tilfælde af massepanik. Matematikere fra universiteterne i Würzburg og Nice har nu præsenteret en ny løsningstilgang til dette problem. De tror:"Det er bare et spil!"

Undgåelse er den afgørende faktor

Undgåelse:Ifølge Alfio Borzi, dette er den vigtigste faktor ved matematisk modellering af fodgængermønstre. Trods alt, ingen ønsker at støde på en modkørende fodgænger på vej fra A til B. Borzi har formand for matematik IX (computervidenskab) ved universitetet i Würzburg. Sammen med postdoc Souvik Roy og den franske matematiker Abderrahmane Habbal, han forsøgte at kaste menneskelige stier ind i en ligning. Forskerne har nu offentliggjort deres resultater i tidsskriftet Royal Society Open Science .

"Når stierne for to fodgængere krydser, det kommer dybest set ned på følgende spørgsmål:Hvad er den optimale løsning på denne konflikt, der er tilfredsstillende for begge parter, "Forklarer Alfio Borzi. Bare at gå lige på ville naturligvis ikke være nyttigt for begge sider. Og hvis bare en af ​​dem ændrer kurset, vedkommende kan føle sig uretfærdigt behandlet.

At finde balancen

Faktisk, der er mange muligheder for, hvordan mennesker kunne opføre sig i en sådan situation. Så en rent mekanisk beskrivelse af situationen er ikke gavnlig. "Dette ville føre os til billedet af æslet mellem to identiske høstakke, der ikke kan bestemme, hvilken man skal spise og så sulter ihjel, "Siger Borzi. Derfor, matematikerne brugte spilteorien af ​​John F. Nash som grundlag for deres modeller.

Nash -ligevægten er et centralt begreb i denne teori. Ligevægten er nået, når hver spiller i et spil vælger præcis den ene strategi, der tilbyder den bedst mulige løsning for ham og alle medspillere. Derfor, hver spiller er stadig tilfreds med sit valg af strategi set i bakspejlet; de ville træffe det samme valg igen. Eller, som Alfio Borzi udtrykker det:"Hver spiller får den bedst mulige løsning, så de er alle glade. "

Kombineret med den brune bevægelse

I et næste trin, Borzi og hans kolleger kombinerede den spilteoretiske tilgang med en anden vigtig matematisk ligning:Fokker-Planck-ligningen, der går tilbage til Albert Einstein. Blandt andre, den beskriver over hvilke afstande, der er sammenlignelige store partikler "skubbet rundt" af bittesmå molekyler. En opdagelse foretaget af den skotske botaniker Robert Brown førte til denne ligning. I 1827 under undersøgelse af pollen suspenderet i vand under mikroskopet, han havde observeret, at pollenkornenes bevægelse er fuldstændig uregelmæssig og tilfældig.

"Fokker-Planck-ligningen beskriver sandsynligheden for alle bevægelsesprocesser, dvs. alle mulige bevægelser af et legeme fra A til B, "forklarer matematikeren. Kombineret med spilteorien, det er også velegnet til at modellere bevægelsen af ​​større skarer af mennesker.

Eksperimenter bekræfter beregninger

Den nye ligning fungerer pålideligt, mindst for to personer, der krydser et værelse, og hvis stier mødes i processen. Borzi og hans kolleger var i stand til at verificere dette under praktiske forsøg. Faktisk, de faktiske veje, der er taget, ligner overraskende de beregnede kurver. I yderligere undersøgelser ønsker matematikeren at finde ud af, om denne aftale stadig eksisterer under ændrede specifikationer. Til dette formål, han leder i øjeblikket efter samarbejdspartnere, f.eks. fra psykologområdet. Trods alt, han mener, at dette også er et problem for adfærdsforskning.

Ifølge Borzi, det er oplagt at overføre begrebet spilteori til menneskelige bevægelsesmønstre:"Der er tegn i den aktuelle forskning på, at flere og flere biologiske felter kan beskrives med denne teori, "siger matematikeren. F.eks. når to dyrepopulationer konkurrerer om ét levested. I dette tilfælde, også, at lede efter den bedst mulige løsning for begge sider kan føre til det optimale resultat.

Det er ikke så underligt, at matematikeren bliver filosofisk:"Måske er hele vores liv trods alt bare et spil!"