Sådan klipper du din græsplæne til græshopper

Forestil dig en græshoppe, der lander tilfældigt på en græsplæne med et fast område. Hvis den derefter hopper en vis afstand i en tilfældig retning, hvilken form skal plænen have for at maksimere chancen for, at græshoppen bliver på plænen efter at have hoppet?

Man kunne blive tilgivet, hvis man undrede sig over, hvad meningen med et sådant spørgsmål kunne være. Men løsningen, foreslået af teoretiske fysikere i Storbritannien og USA, har nogle spændende forbindelser til kvanteteori, som beskriver partiklernes opførsel på atom- og subatomær skala. Systemer baseret på kvanteteoriens principper kunne føre til en revolution inden for databehandling, finansiel handel, og mange andre områder.

Forskerne, fra University of Cambridge og University of Massachusetts Amherst, brugte beregningsmetoder inspireret af måden, hvorpå metaller styrkes ved opvarmning og afkøling, for at løse problemet og finde den 'optimale' plæneform til forskellige springdistancer. Deres resultater er rapporteret i tidsskriftet Proceedings of the Royal Society A .

Til de matematisk orienterede gartnere derude, den optimale plæneform ændres afhængigt af springets afstand. Kontraintuitivt, en cirkulær græsplæne er aldrig optimal, og i stedet mere komplekse former, fra tandhjul til vifter til striber, er bedst til at fastholde hypotetiske græshopper. Interessant nok, formerne ligner former set i naturen, inklusive konturerne af blomster, mønstrene i muslingeskaller og striberne på nogle dyr.

"Græshoppeproblemet er et ret godt problem, da det hjælper os med at afprøve teknikker til de fysikproblemer, vi virkelig ønsker at komme til, " sagde papirets medforfatter professor Adrian Kent, fra Cambridges Institut for Anvendt Matematik og Teoretisk Fysik. Kents primære forskningsområde er kvantefysik, og hans medforfatter Dr. Olga Goulko arbejder med beregningsfysik.

For at finde den bedste græsplæne, Goulko og Kent måtte konvertere græshoppeproblemet fra et matematisk problem til et fysikproblem, ved at kortlægge det til et system af atomer på et gitter. De brugte en teknik kaldet simuleret udglødning, som er inspireret af en proces med opvarmning og langsomt afkøling af metal for at gøre det mindre skørt. "Glødeprocessen tvinger i det væsentlige metallet til en lavenergitilstand, og det er det, der gør det mindre skørt, " sagde Kent. "Analogen i en teoretisk model er, at du starter i en tilfældig højenergitilstand og lader atomerne bevæge sig rundt, indtil de sætter sig i en lavenergitilstand. Vi designede en model, så jo lavere energi, jo større chance er der for, at græshoppen bliver på plænen. Hvis du får det samme svar - i vores tilfælde, samme form - konsekvent, så har du sandsynligvis fundet den laveste energitilstand, hvilket er den optimale plæneform."

For forskellige springdistancer, den simulerede udglødningsproces viste en række forskellige former, fra tandhjul til korte springdistancer, til vifteformer til mellemstore spring, og striber til længere hop. "Hvis du spurgte en ren matematiker, deres første gæt kan være, at den optimale form for et kort hop er en skive, men vi har vist, at det aldrig er tilfældet, " sagde Kent. "I stedet fik vi nogle mærkelige og vidunderlige former - vores simuleringer gav os et kompliceret og rigt udvalg af strukturer."

Goulko og Kent begyndte at studere græshoppeproblemet for bedre at forstå forskellen mellem kvanteteori og klassisk fysik. Ved måling af spin - det iboende vinkelmomentum - af to partikler på to tilfældige akser for bestemte tilstande, kvanteteori forudsiger, at du vil få modsatte svar oftere end nogen klassisk model tillader, men vi ved endnu ikke, hvor stor forskellen mellem klassisk og kvante generelt er. "For at forstå præcist, hvad klassiske modeller tillader, og se hvor meget stærkere kvanteteorien er, du skal løse en anden version af græshoppeproblemet, til græsplæner på en kugle, " sagde Kent. Efter at have udviklet og testet deres teknikker til græshopper på en todimensionel græsplæne, Forfatterne planlægger at se på græshopper på en kugle for bedre at forstå de såkaldte Bell-uligheder, som beskriver det klassiske kvantegab.

Plæneformerne, som Goulko og Kent fandt, gengiver også nogle former, der findes i naturen. Den berømte matematiker og kodeknuser Alan Turing kom med en teori i 1952 om oprindelsen af ​​mønstre i naturen, såsom pletter, striber og spiraler, og forskerne siger, at deres arbejde også kan hjælpe med at forklare oprindelsen af ​​nogle mønstre. "Turings teori involverer ideen om, at disse mønstre opstår som løsninger på reaktionsdiffusionsligninger, " sagde Kent. "Vores resultater tyder på, at et rigt udvalg af mønsterdannelser også kan opstå i systemer med i det væsentlige fast-range interaktioner. Det kan være værd at lede efter forklaringer af denne type i sammenhænge, ​​hvor der naturligt opstår højst regulære mønstre, som ellers ikke er lette at forklare."