Ekspertmatematikere chokeret over simple subtraktioner

Matematisk tænkning ses som toppen af ​​abstrakt tænkning. Men er vi i stand til at filtrere vores viden om verden fra for at forhindre, at den forstyrrer vores beregninger? Forskere fra universitetet i Genève (UNIGE), Schweiz, og universitetet i Bourgogne Franche-Comté, Frankrig, har vist, at vores evne til at løse matematiske problemer er påvirket af ikke-matematisk viden, hvilket ofte resulterer i fejl. Fundene, udgivet i Psykonomisk bulletin og anmeldelse , indikerer, at matematikere på højt niveau kan blive narret af nogle aspekter af deres viden om verden og undlader at løse subtraktionsproblemer på grundskoleniveau. Det følger heraf, at denne skævhed skal indregnes i den måde, matematik undervises på.

Matematikundervisningen i skolen trækker normalt på eksempler fra hverdagen. Uanset om det er at lægge appelsiner og æbler sammen for at lave en tærte eller dividere en flok tulipaner med antallet af vaser til et blomsterarrangement, vi mestrer matematik ved hjælp af konkrete eksempler. Men i hvor høj grad påvirker de valgte eksempler et barns evne til at bruge de matematiske begreber i nye sammenhænge?

Forskere fra UNIGE og University of Bourgogne Franche-Comté testede i hvilken grad vores verdslige viden griber ind i matematisk ræsonnement ved at præsentere 12 problemer for to forskellige grupper. Den første gruppe bestod af voksne, der havde taget et standard universitetskursus, mens den anden var sammensat af matematikere på højt niveau. "Vi spekulerede i, at både voksne og matematikere ville stole på deres viden om verden, selv når det ville få dem til at begå fejl, " forklarer Hippolyte Gros, en forsker ved UNIGEs Fakultet for Psykologi og Uddannelsesvidenskab (FPSE).

At tælle dyr kontra at tælle centimeter

Når man står over for tal, vi har en tendens til at repræsentere dem mentalt enten som mængder eller som værdier på akser. "Vi udtænkte seks subtraktionsopgaver i femte klasse (dvs. for elever i alderen 10 til 11), som kunne repræsenteres af sæt, og seks andre, der kunne repræsenteres af akser, siger Emmanuel Sander, en FPSE-professor. "Men alle havde nøjagtig den samme matematiske struktur, de samme numeriske værdier og den samme løsning. Kun konteksten var anderledes."

Disse problemer blev præsenteret i to typer sammenhænge. Halvdelen af ​​problemerne involverede at beregne antallet af dyr i en flok, prisen på et måltid på en restaurant eller vægten af ​​en stak ordbøger (elementer, der kan grupperes sammen som sæt). For eksempel:"Sarah har 14 dyr:katte og hunde. Mehdi har to katte færre end Sarah, og lige så mange hunde. Hvor mange dyr har Mehdi?"

Den anden type problem krævede at beregne, hvor lang tid det tager at bygge en katedral, til hvilken etage en elevator ankommer, eller hvor høj en smølf er (udsagn, der kan repræsenteres langs en vandret eller lodret akse). For eksempel:"Når dovne smølf klatrer op på et bord, han bliver 14 cm. Grumpy Smurf er 2 cm kortere end Lazy Smurf, og han klatrer op på det samme bord. Hvilken højde opnår Grumpy Smølf?"

Disse matematiske problemer kan alle løses via en enkelt beregning:en simpel subtraktion. "Dette er instinktivt for problemerne repræsenteret på en akse (14-2 =12, i tilfældet med smølferne), men vi er nødt til at ændre perspektiv for de problemer, der beskriver sæt, hvor vi automatisk forsøger at beregne den individuelle værdi af hver nævnte delmængde, hvilket er umuligt at gøre. For eksempel, i problemet med dyr, vi ser på at beregne antallet af hunde, som Sarah har, hvilket er umuligt, hvorimod beregningen 14-2 =12 giver løsningen direkte, " forklarer Jean-Pierre Thibaut, en forsker ved universitetet i Bourgogne Franche-Comté. Forskerne stolede på, at svaret ville være sværere at finde for dyreproblemerne end for smølfeproblemerne. trods deres fælles matematiske struktur.

Når verdslig viden hæmmer matematisk ræsonnement

"Vi præsenterede de 12 problemer for begge grupper af deltagere. Hvert problem blev ledsaget af sin løsning, og deltagerne skulle beslutte, om det var korrekt, eller om problemet ikke kunne løses, " tilføjer Gros.

Resultaterne var overraskende. I den ikke-ekspert voksen gruppe, 82 procent svarede rigtigt på akseproblemerne, sammenlignet med kun 47 procent for problemerne med sæt. I 53 procent af tilfældene respondenterne mente, at der ikke var nogen løsning på udsagnet, afspejler deres manglende evne til at løsrive sig fra deres viden om de elementer, der er nævnt i udtalelserne.

Med hensyn til ekspert matematikere, 95 procent svarede rigtigt for akseproblemerne, en sats, der kun faldt til 76 procent for apparaternes problemer. "En ud af fire gange, eksperterne mente, at der ikke var nogen løsning på problemet, selvom det var på folkeskoleniveau. Og vi viste endda, at de deltagere, der fandt løsningen på de fastsatte problemer, stadig var påvirket af deres sæt-baserede udsigter, fordi de var langsommere til at løse disse problemer end akseproblemerne, siger Gros.

Resultaterne fremhæver den kritiske indflydelse, viden om verden har på evnen til at bruge matematisk ræsonnement. De viser, at det ikke er nemt at skifte perspektiv, når man løser et problem. Dermed, forskerne argumenterer for, at lærere skal tage højde for denne skævhed i matematikundervisningen.

"Vi ser, at måden et matematisk problem er formuleret på har en reel indflydelse på ydeevnen, herunder eksperters, og det følger, at vi ikke kan ræsonnere på en fuldstændig abstrakt måde, " siger professor Sander. Der kræves pædagogiske initiativer baseret på metoder, der hjælper elever med at lære om matematisk abstraktion. "Vi er nødt til at løsrive os fra vores ikke-matematiske intuition ved at arbejde med elever i ikke-intuitive sammenhænge, " slutter Gros.