Folk kan se skønhed i kompleks matematik, viser undersøgelse

Almindelige mennesker ser skønhed i komplekse matematiske argumenter på samme måde, som de kan sætte pris på et smukt landskabsmaleri eller en klaversonate – og du behøver ikke at være matematiker for at få det, en ny undersøgelse fra Yale University og University of Bath har afsløret.

Studiet, offentliggjort i videnskabeligt tidsskrift Erkendelse , viste, at folk endda var enige om, hvad der gjorde sådanne abstrakte matematiske argumenter smukke. Resultaterne kan have betydning for undervisning af skolebørn, som måske ikke er helt overbevist om, at der er skønhed i matematik.

Lighederne mellem matematik og musik har længe været bemærket, men undersøgelsens medforfattere, Yale matematiker Stefan Steinerberger og University of Bath psykolog Dr. Samuel G.B.Johnson, ønskede at tilføje kunst til blandingen for at se, om der var noget universelt på spil i mennesker, der bedømmer æstetik og skønhed - det være sig i kunsten, musik eller abstrakt matematik.

Forskningen blev sat i gang, da Steinerberger, mens han underviste sine elever, sammenlignede et matematisk bevis med en 'rigtig god Schubert-sonate' - men kunne ikke sætte fingeren på hvorfor. Han henvendte sig til Johnson, assisterende professor i marketing ved University of Bath School of Management, der var ved at færdiggøre sin ph.d. i psykologi på Yale.

Johnson designede et eksperiment for at teste sit spørgsmål om, hvorvidt folk deler den samme æstetiske sans for matematik, som de gør om kunst eller musik - og om dette ville være sandt for en gennemsnitlig person, ikke kun en karrierematematiker.

Til studiet, de valgte fire matematiske beviser, fire landskabsmalerier, og fire klassiske klaverstykker. Ingen af ​​deltagerne var matematiker.

De anvendte matematiske beviser var:summen af ​​en uendelig geometrisk række, Gauss' summeringstrick for positive heltal, Pigeonhole princippet, og et geometrisk bevis på en Faulhaber-formel. Et matematisk bevis er et argument, der overbeviser folk om, at noget er sandt.

Klaverstykkerne var Schuberts Moment Musical nr. 4, D 780 (Op. 94), Bachs fuga fra Toccata i e-mol (BWV 914), Beethovens Diabelli-variationer (Op. 120) og Shostakovichs Præludium i D-dur (Op. 87 nr. 15).

Landskabsmalerierne var Looking Down Yosemite Valley, Californien af ​​Albert Bierstadt; En storm i Rocky Mountains, Rosalie af Albert Bierstadt; The Hay Wain af John Constable; og The Heart of the Andes af Frederic Edwin Church.

Johnson delte undersøgelsen op i tre dele.

Den første opgave krævede en prøve af individer for at matche de fire matematiske beviser til de fire landskabsmalerier baseret på, hvor æstetisk ens de fandt dem. Den anden opgave krævede en anden gruppe mennesker til at sammenligne de fire matematiske beviser med de fire klaversonater.

Endelig, den tredje bad en anden prøvegruppe om at vurdere hvert af de fire kunstværker og matematiske argumenter for ni forskellige kriterier – seriøsitet, universalitet, dybde, nyhed, klarhed, enkelhed, elegance, indviklede, og sofistikeret.

Deltagerne i den tredje gruppe var enige med hinanden om, hvor elegant, dybtgående, klar, etc., hver af de matematiske argumenter og malerier var.

Men Steinerberger og Johnson var mest imponerede over, at disse vurderinger kunne bruges til at forudsige, hvor ens deltagere i den første gruppe mente, at hvert argument og maleri var for hinanden. Dette fund tyder på, at opfattede overensstemmelser mellem matematik og kunst virkelig har at gøre med deres underliggende skønhed.

Samlet set, resultaterne viste, at der var betydelig konsensus i at sammenligne matematiske argumenter med kunstværker. Og der var en vis konsensus i at bedømme ligheden mellem klassisk klavermusik og matematik.

"Lægfolk havde ikke kun lignende intuitioner om skønheden i matematik, som de havde om skønheden ved kunst, men havde også lignende intuitioner om skønhed som hinanden. Med andre ord, der var konsensus om, hvad der gør noget smukt, uanset modalitet, " sagde Johnson.

Imidlertid, det var ikke klart, om resultaterne ville være de samme med forskellig musik.

"Jeg vil gerne se vores undersøgelse lavet igen, men med forskellige musikstykker, forskellige beviser, forskellige kunstværker, " sagde Steinerberger. "Vi demonstrerede dette fænomen, men vi kender ikke grænserne for det. Hvor stopper det med at eksistere? Skal det være klassisk musik? Skal malerierne være af den naturlige verden, som er meget æstetisk?"

Både Steinerberger og Johnson mener, at forskningen kan have konsekvenser for matematikundervisningen, især på gymnasieniveau.

"Der kan være muligheder for at gøre det mere abstrakte, mere formelle aspekter af matematik mere tilgængelige og mere spændende for elever i den alder, sagde Johnson, "Og det kan være nyttigt i forhold til at opmuntre flere mennesker til at gå ind i matematikområdet."