Matematiker beskriver bevægelse i en flad stribe plasma for første gang

En matematiker fra RUDN-universitetet har for første gang bevist teoremet om eksistens og unikke løsninger af Zakharov-Kuznetsov-ligningen i en stribe. Sådanne sætninger er meget sjældne for partielle differentialligninger. De nye resultater kan anvendes inden for områder som astrofysik, for eksempel, ved at beskrive udbredelsen af ​​plane bølger i plasma. Artiklen er publiceret i tidsskriftet Ikke-lineær analyse:Real World Applications .

Zakharov-Kuznetsov-ligningen er en enfunktionsligning af to variable x og y. For fysik, x er retningen for bølgeudbredelse, og mediets deformation sker langs den vinkelrette retning y. For eksempel, i svingningen af ​​en guitarstreng, bølgen ser ud til at løbe ned ad strengen, mens svingningerne sker vinkelret i forhold til bølgens løb.

Der er et stort antal resultater, der beskriver løsninger af Zakharov-Kuznetsov-ligningerne i det tilfælde, hvor der ikke er nogen begrænsninger på y. Men spørgsmålet om bølgeudbredelse i strimlen - når y er begrænset - blev ikke grundigt undersøgt indtil for nylig.

RUDN Universitetets matematikere beskæftigede sig med Zakharov-Kuznetsov-ligningen i striben. De undersøgte tre hovedtilfælde - når der ikke er nogen svingninger på grænsen af ​​strimlen, når der ikke er strøm på den samme grænse, og når randbetingelserne er periodiske i strukturen. Sidstnævnte tilfælde svarer til udbredelsen af ​​bølger i et medium, hvis struktur er periodisk i x.

I alle disse tilfælde, matematikere formåede at bevise eksistenssætninger og deres løsningers unikke karakter. For systemer med partielle differentialligninger, som inkluderer Zakharov-Kuznetsov-ligningen, sådanne ligninger er meget sjældne.

Disse resultater er de første for løsninger af ligningen med startbetingelser i strimlen. Flade plasmastrømme med grænsebetingelser, som var blandt de fænomener, der blev overvejet af RUDN University-forskere, kan forekomme i fysik og astrofysik.

Zakharov-Kuznetsov-ligningerne tilhører en bredere kategori af ligninger kendt som Korteweg-de Vries-ligningerne. I undersøgelsen af ​​denne kategori af ligninger, det er nu muligt at beskrive solitoner - bølger, hvis form ikke ændrer sig under bevægelse. Fysikere betragter solitoner som et værktøj til moderne optiske datatransmissionssystemer. Studiet af solitoner, som kan opstå i Zakharov-Kuznetsov-ligningerne, er en af ​​mulighederne for udvikling af arbejdet udført af RUDN Universitetets matematikere.