Fra valgforstyrrelser til klimakaos, at kaste terningerne hjælper os med at værdsætte oddsene

"Han [Gud] spiller ikke terninger, " sagde Albert Einstein, men for dødelige er tilfældigheder en del af livet. Vi kan ikke opleve, måle og forudsige med absolut sikkerhed. Vi kan vinde en præmie i en julelotteri. Der er også en lille, men reel chance for at blive ramt af lynet.

Statistik gør det muligt at forstå numeriske data, inklusive sandsynligheder. Men det er også et fag, der er værdig til universitetsuddannelser og hele karrierer. Statistik kan være kompleks, og det kan ignoreres og misforstås.

Men en simpel terning kan give en indgang til grundlæggende statistik. Og ikke kun din chance for at slå to seksere. En terning kan fortælle dig om meningsmålinger, risiko, løn og endda stjernelys.

Kast en terning

Du er sikkert bekendt med en sekssidet terning - en terning med sider nummereret fra en til seks. Chancen for at rulle hvert tal er en ud af seks, eller 16,67 %. Omvendt chancen for ikke at slå en sekser er fem ud af seks, eller 83,33 %. Med andre ord, du kunne slå en sekser, men oftere gør du ikke. Let? Måske ikke.

Tilbage i 2016, Den amerikanske statistiker Nate Silver, berømt for sine valgprognoser, gav Donald Trump en 28,6% chance for sejr. Åbenbart favoriserede hans forudsigelse stærkt Hillary Clinton, men udelukkede ikke Trump. Faktisk, oddsene for en Trump-sejr var bedre end oddsene for at slå en sekser.

Hvis du skulle lægge penge på at slå en sekser, du ville måske satse imod det, men ikke blive unødigt overrasket, hvis du tabte. Og alligevel mener mange mennesker, at Trumps sejr beviste, at Nate Silver var "forkert".

Vores vurdering af odds kan også blive forvrænget, når risiko er involveret. Såkaldte "lukkere" erkender, at klimaforandringerne er reelle, men favoriserer konsekvent mindretallet af fremskrivninger, der resulterer i mindst opvarmning og mindste omkostninger. At håbe på det bedste er forståeligt, men skal du satse seriøse penge på at slå en sekser? Igen, ingen.

Simpel statistik kan forvirre. Vi kan få udleveret tallene, men mavefornemmelsen kan forvrænge vores påskønnelse af dem. Vi ser ikke terningerne i vores hånd.

Gennemsnit, midtpunkter og lønninger

Hvis vi kaster en terning mange gange, vi ved, at vi ikke kommer til at slå en sekser hver gang.

Den gennemsnitlige værdi af en terning er 3,5 (21 pletter divideret med 6 sider). Denne værdi er også "midtpunktet"; vi ville forvente, at halvdelen af ​​rullerne var under den, og halvdelen af ​​rullerne skal være over den.

Mens gennemsnittet og midtpunktet ofte er ens, det behøver de ikke være. Få en tusch og erstat tallet 6 med 12. Nu er gennemsnitsværdien af ​​kast med denne terning 4,5.

Men hvad med midtpunktet for vores vandaliserede terninger? Den har ikke rykket sig fra 3,5 - halvdelen af ​​rullerne er under 3,5 og halvdelen er over den. Disse forskelle dukker op andre steder, og de kan absolut betyde noget.

Lad os se på den ugentlige indtjening for fuldtidsansatte australske medarbejdere. I 2018 var midtpunktet A$1, 500, mens gennemsnittet var A$1, 730. Ti procent af medarbejderne tjente 925 A$ eller mindre, hvorimod 10 % tjente 2 A$, 771 eller mere. Du kan øge indtjeningen for nogle ansatte og flytte gennemsnittet, mens indtjeningen for de fleste medarbejdere og midtpunktet forbliver uændret.

Så er et gennemsnit rent faktisk brugbart? Absolut, men det giver ikke et fuldstændigt billede. Den gennemsnitlige indtjening kan vokse, men ikke alle deler måske den vækst.

Støj og lys

Med en god sekssidet terning kan jeg bestemme gennemsnittet og midtpunktet trivielt med en lommeregner. Men hvad hvis jeg ikke var helt sikker på, at terningerne var retfærdige? Hvor mange ruller ville det tage at tjekke?

Jeg kan prøve at måle gennemsnittet ved at kaste med terningerne mange gange og se, hvordan det kan sammenlignes med den forventede værdi på 3,5. Jeg kastede en terning 24 gange og målte i starten en gennemsnitsværdi på 3,79. Jeg gentog derefter eksperimentet og fik gennemsnit på 3,62, 3.13, 3,59, 3,75, og 3,25.

I dette tilfælde havde jeg en helt god terning, men mine målinger af gennemsnittet larmer. Når jeg kaster en terning 24 gange, Jeg får ikke fire af hvert tal hver gang. Nogle gange slår jeg et par seksere mere, andre gange et par mindre. Det er bare tilfældighedernes natur.

Denne type støj kan dukke op alle mulige steder. For eksempel, Når jeg observerer fjerne galakser, kan der være 1 % chance for at opdage en lyspartikel på et givet millisekund. Hvis jeg tager en serie på ti sekunders eksponeringer, Jeg kan finde 110 lyspartikler i den første eksponering, derefter 92 i den næste, derefter 108, og så 112.

Disse udsving er ikke et resultat af defekter i mit udstyr eller interferens fra vores atmosfære – denne støj er iboende ved måling af lys fra stjerner og galakser. Sådan støj er iboende for mange videnskabelige bestræbelser. Ja, støj, der ikke opfører sig som forventet (eller er fraværende) er en fantastisk måde at opdage forskningssvindel.

Afstemninger og besætninger

Politiske meningsmålinger bør også vise støj. Hvis to politiske partier hver har 50 % af stemmerne, og vi afstemning 1, 800 mennesker, der er 40 % chance for, at vi vil måle et af partierne til at have 51 % (eller mere) af stemmerne. Med andre ord, afstemninger af 1, 800 personer bør tilfældigt svinge med omkring 1 %.

I optakten til det australske føderale valg i 2019, disse tilfældige udsving skete ikke. Valganalytiker Kevin Bonham og nobelpristager Brian Schmidt bemærkede begge, at meningsmålinger ikke viste den forventede støj. I stedet, deres resultater lå mærkeligt tæt på hinanden - et fænomen kaldet "hyrde".

På en eller anden måde, afstemningen blev justeret for at fjerne fluktuationer, der er iboende for dataene, og dette kan medføre meget alvorlige fejl. I sidste ende forudsagde meningsmålingerne en Labour-sejr, men det var koalitionen, der vandt.

Desværre, Australske medier og politik har ry for at være besat af meningsmålinger. Et halvt procents skift i meningsmålinger tolkes som meningsfuldt frem for blot meningsløs støj.

Hvis sådan støj fortolkes som et resultat af ydeevne eller politik, hvordan Australien styres, kan blive kompromitteret af statistisk naivitet. Vi kan bede om absolut sikkerhed, men nogle gange afhænger tingene virkelig bare af tilfældigheder.

Denne artikel er genudgivet fra The Conversation under en Creative Commons-licens. Læs den originale artikel.