Matematikere specificerer kriterierne for fremkomsten af ​​Turing-mønstre

Turingmønstre er matematiske udtryk for de strukturer, der dannes i kemiske og biologiske systemer, såsom pletter og striber på dyrehuden. Et team af videnskabsmænd fra RUDN Universitet fandt ud af, at de traditionelle matematiske betingelser for deres eksistens ikke var i stand til at beskrive hele rækken af ​​virkelige tilfælde, og at kriterierne for deres fremkomst er mere fleksible. Resultaterne af undersøgelsen blev offentliggjort i Kaos:Et tværfagligt tidsskrift for ikke-lineær videnskab .

Turingmønstre er stabile strukturer, der opstår i kemiske og biologiske systemer, såsom blade af træer, fangarme af dyr, eller pletter på dyrehud, alle placeret i en given afstand fra hinanden. Eksistensen af ​​sådanne mønstre blev forudsagt af den britiske matematiker Alan Turing i 1952. Matematisk, disse strukturer er beskrevet af et system af reaktions-diffusionsligninger med to eller flere interagerende elementer. Teamet af matematikere fra RUDN University udvidede rækken af ​​fælles kriterier for fremkomsten af ​​disse mønstre i reaktionsdiffusionssystemer.

Ifølge Turings standardmodel, et system af to elementer kræver visse betingelser for at mønstrene kan opstå. Et af elementerne skal selvaktivere, dvs. stimulere sin egen yderligere vækst. Det andet element skal selvhæmme, det er, løbende reducere sin egen aktivitet. I øvrigt, sidstnævntes mobilitet (eller diffusionskoefficient) bør være højere end førstnævntes i en grad, der afhænger af værdierne af andre systemiske parametre. Imidlertid, dette er ikke sandt for virkelige kemiske og biologiske systemer, hvor forskellen mellem aktivatorens og inhibitorens mobilitet normalt er meget lille. Derfor, der er kun et snævert område af værdier, som andre systemiske parametre kan have for de strukturer, der skal dannes.

"Mekanismen foreslået af Turing er ustabil:Den mindste utilsigtede ændring af modelparametre kan forhindre strukturerne i at dannes, og et dyr vil ikke have nogen hudmønstre eller visse organer. Imidlertid, nogle nyere værker indikerer, at i multi-komponent systemer kan Turing-mønstre dannes i strid med de gængse koncepter. Nemlig undersøgelser bekræftede eksistensen af ​​systemer med ét immobilt element, hvor Turing-mønstre opstår uanset diffusionskoefficienterne for de mobile, sagde Maxim Kuznetsov, Ph.D. og en juniorforsker ved Center for Matematisk Modellering i Biomedicin, RUDN Universitet.

Ifølge holdet, hvis et system indeholder et immobilt element (hverken en selvaktiverer eller en selvhæmmer), rækken af ​​kriterier for fremkomsten af ​​Turing-mønstre udvides betydeligt. Naturen af ​​samspillet mellem de immobile og mobile elementer begynder at spille en nøglerolle i processen. Der er tre mulige typer af sådan interaktion:en stigning i koncentrationen af ​​et element kan stimulere væksten af ​​det andet, hæmme det, eller overhovedet ingen indflydelse på det. I visse interaktionsordninger, Turing-mønstre dannes uanset ikke kun mobilelementdiffusionskoefficienter, men også værdierne af andre systemiske parametre.

"Disse kriterier giver en betydeligt kompleks, men mere stabil mekanisme for dannelsen af ​​Turing-mønstre. Mens reaktionshastigheden i biologi kan variere meget, typerne af relationer mellem elementer er normalt strengt faste. Det er endnu uvist, om denne mekanisme virker i naturlige systemer, men alle dens betingelser er i overensstemmelse med biologiens love. I øvrigt, givet det faktum, at livets udvikling er underlagt evolutionens love, denne mekanisme vil sandsynligvis være vidt udbredt i naturen på grund af dens høje stabilitet, " tilføjede Maxim Kuznetsov.