Sådan Find Vinkelret Hældning

Ved at kende to punkter på en linje (x _{1, y 1) og (x 2, y 2) kan du beregne hældningen af ​​linjen (m) , fordi det er forholdet Δy /Δx: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Hvis linjen skærer y-aksen ved b, hvilket gør et af punkterne (0, b), giver definitionen af ​​hældning hældningsaflytningsformen for linjen y = mx + b. Når linjens ligning er i denne form, kan du læse hældningen direkte fra den, og det giver dig mulighed for straks at bestemme hældningen af ​​en linje vinkelret på den, fordi den er den negative gensidige.}

TL; DR ( For længe, ​​ikke læst)

Hældningen af ​​en linje vinkelret på en given linje er den negative gensidige af hældningen af ​​den givne linje. Hvis den givne linje har hældning m, er hældningen af ​​en vinkelret linje -1 /m.

Fremgangsmåde til bestemmelse af vinkelret hældning

Hældningen af ​​den vinkelrette linje er per definition den negative gensidige linje af hældningen af ​​den oprindelige linje. Så længe du kan konvertere en lineær ligning til hældningsaflytningsformularen, kan du let bestemme linjens hældning, og da hældningen af ​​en vinkelret linje er den negative gensidige, kan du bestemme det også.

Konverter til standardformular

Din ligning kan have x og y udtryk på begge sider af ligestillingsskiltet. Saml dem på venstre side af ligningen og lad alle de konstante udtryk på højre side. Ligningen skal have formen Ax + By = C, hvor A, B og C er konstanter.

Isolér y på venstre side

Formen af ​​ligningen er Ax + By = C , så trække akse fra begge sider og divider begge sider med B. Du får: y = - (A /B) x + C /B. Dette er hældningsaflytningsformen. Linjens hældning er - (A /B).

Tag den negative gensidige hældning

Linjens hældning er - (A /B), så den negative gensidige er B /EN. Hvis du kender linjens ligning i standardformularen, skal du blot dividere y-koefficientens koefficient ved hjælp af x-koefficienten for at finde hældningen af ​​en vinkelret linje.

Husk på, at der er et uendeligt antal linjer med hældning vinkelret på en given linje. Hvis du vil have ligningen for en bestemt, skal du kende koordinaterne for mindst et punkt på linjen.

Eksempler på

1. Hvad er hældningen af ​​en linje vinkelret på linjen defineret af 3x + 2y = 15y - 32?

At konvertere denne ligning til standard fra, trække 15y fra begge sider: 3x + (2y - 15y) = ( 15y - 15y) - 32. Når du har udført subtraktionen, får du

3x -13y = -32.

Denne ligning har formen Ax + By = C. Hældningen af ​​en vinkelret linje er B /A = -13/3.

2. Hvad er ligningens ligning vinkelret på 5x + 7y = 4 og passerer gennem punktet (2,4)?

Start konverteringen af ​​ligningen til hældningsaflytningsformularen: y = mx + b. For at gøre dette trækker du 5x fra begge sider og deler begge sider med 7:

y = -5 /7x + 4/7.

Hældningen af ​​denne linje er -5/7, så hældningen af ​​en vinkelret linje skal være 7/5.

Brug nu det punkt du kender til at finde y-afsnit, b. Siden y = 4 når x = 2 får du

4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + b eller 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) /5 = 6/5

Ligningens ligning er så y = 7/5 x + 6/5. Forenkle ved at gange begge sider med 5, saml x- og y-termerne på højre side, og og du får:

-7x + 5y = 6