Hvad er Zero Slope?

Hældning er en nøgle del af lineære ligninger, og afslører ikke kun, hvor stejlet en linje er, men også hvilken retning den rejser. Linjer med en positiv hældning bevæger sig op og til højre på en graf, mens linjer med en negativ hældning bevæger sig ned og til højre. Der er tilfælde, hvor en linje hverken har en positiv eller negativ hældning; i disse tilfælde betegnes linjen undertiden som "nul" hældning. Hvad betyder det dog? I det væsentlige betyder det, at linjen kun bevæger sig i en retning på grafen i stedet for at bevæge sig langs både x- og y-aksen.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

En linje med nulhældning forbliver parallel med x-aksen. Hvis linjen er parallel med y-aksen i stedet, henvises hældningen typisk til "uendelig" eller "udefineret".

Definere nulhældningen

Hældningen af ​​en linje er defineret som dets stigning (det beløb, som det rejser op eller ned på en graf, som det bevæger sig fra punkt til punkt) divideret med dets løb (det beløb, som det rejser fra venstre til højre imellem de samme to punkter). Hvis linjens hældning ikke rejser op eller ned, ophører hældningen med at være nul divideret med linjens løb. Da nul divideret med et hvilket som helst tal stadig er nul, ender den samlede hældning af linjen op med at være nul i sig selv. Det betyder, at linjen ikke har nogen hældning, og vises i stedet som en lige linje uden positivt eller negativt skift uanset hvor langt du følger det i begge retninger.

Grafering med nulbaner

Zero-slope linjer er nemme at grave på et todimensionelt plan. Ved hjælp af den standard lineære ligning af y = mx + b kan du eliminere x helt, når hældningen er indtastet i ligningen, da den bliver y = 0x + b, og alting multipliceret med nul er nul i sig selv. Dette efterlader dig med y = b, hvilket betyder at hele linjen er defineret af det punkt, hvor det krydser y-aksen. Når du har defineret y-afsnittet, tegner du en retlinie, som er vandret i x-aksen, og som krydser y-aksen på det relevante punkt.

Antag for eksempel, at du har en linje med et nul hældning, der krydser y-aksen ved punktet (0,6). Når du lægger hældningen og y-afskæringen i den lineære ligning, slutter du med y = 0x + 6, som derefter kan forenkles til y = 6. For at afgrænse dette skal du finde 6 på y-aksen og tegne en vandret linie på tværs Grafen på det tidspunkt.

Udefinerede eller "Uendelige" Hældninger

Ligesom begrebet nulhældningslinjer er "udefineret" eller "uendelig" linjen. Disse linjer krydser ikke y-aksen overhovedet; I stedet krydser de x-aksen på et enkelt punkt og forbliver parallelle med y-aksen langs hele deres længde. Ligesom ikke-hældningslinjer ikke har nogen stigning, har udefinerede linjer ingen løb; de rejser ikke fra venstre til højre overhovedet. Dette er faktisk, hvorfor de er omtalt som "udefinerede", idet forsøger at komme ind i hældningsligningen resulterer i division med nul (da løben er nævneren i hældningsformlen). Da du ikke kan dividere med nul, er du tilbage med en hældning, der ikke har en definition.

Grafik Udefinerede Hældninger

Det kan synes mærkeligt at tænke på at grafere en udefineret hældning . Når alt kommer til alt, hvis der ikke er nogen definition, så hvad er der til grafen? Fra et praktisk synspunkt er en linje med en udefineret hældning simpelthen en linje, der bevæger sig op og ned i grafen parallelt med y-aksen. For at tegne en af ​​disse linjer skal du finde x-afsnit og tegne en lige lodret linie. Der er ingen y-afsnit, da linjen aldrig krydser y-aksen.

Hvis du tager det forrige eksempel på en slopeless linje og ændrer afsnitspunktet til (6,0) i stedet, falder standardlinjærligningen fra hinanden som der er ingen hældning og ingen y-aflytning til graf fra. I stedet definerer du linjen ved hjælp af x-interceptværdien og graver den som x = 6. Dette skaber en lodret linje, der krydser x-aksen på 6 og overgår ikke y-aksen overhovedet.