Hvordan integrere Sin ^ 2 X

Løsningen til integralet af sin ^ 2 (x) kræver, at du husker principper for både trigonometri og calculus. Konkluder ikke, at eftersom integralen af ​​sin (x) er lig med -cos (x), skal integralet af sin ^ 2 (x) være lig med -cos ^ 2 (x); Faktisk indeholder svaret ingen cosinus overhovedet. Du kan ikke integrere sin ^ 2 (x) direkte. Brug trigonometriske identiteter og regnsubstitutionsregler til at løse problemet.

Brug halvvinkelformlen, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) og erstattet integreret, så det bliver 1/2 gange integreret af (1 - cos (2x)) dx.

Indstil u = 2x og du = 2dx for at udføre din substitution på integralet. Siden dx = du /2, er resultatet 1/4 gange integreret af (1 - cos (u)) du.
Sciencing Video Vault
Opret (næsten) perfekt beslag: Her er hvordan
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan

Integrer ligningen. Eftersom integralen af ​​1du er u, og integralet af cos (u) du er synd (u), er resultatet 1/4 * (u - synd (u)) + c.

Erstatter du tilbage ind i ligningen for at få 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Forenkle for at få x /2 - (sin (x)) /4 + c.

Tip

For en bestemt integral eliminerer du konstanten i svaret og vurderer svaret over det angivne interval i problemet. Hvis intervallet er 0 til 1, skal du for eksempel evaluere [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - synd (0) /4)].