Matematiske Projekter om Aritmetisk Progression

Matematiske fremskridt er en integreret del af enhver high school algebra læreplan, defineret som en række tal, der følger et mønster. To almindelige typer af matematiske fremskridt undervist i skolen er geometriske progressioner og aritmetiske fremskridt. Forskellige egenskaber ved aritmetiske fremskridt kan indarbejdes i skoleprojekter.
Definition

En aritmetisk progression er en række tal, hvor hvert udtryk har en konstant forskel med det foregående udtryk. For eksempel er "1,2,3 ..." en aritmetisk progression, fordi hvert udtryk er en større end det foregående. At lære dette til eleverne, få dem til at skabe aritmetiske fremskridt med en fælles forskel. En anden aktivitet er at få dem til at identificere hvilke fremskridt der er aritmetiske og finde den fælles forskel mellem termerne.
Rekursiv formel

Den mest basale form for enhver aritmetisk progression er den rekursive formel. I den rekursive formel er en første term angivet som nul (0). Formlen er "a (n + 1) = a (n) + r," hvor "r" er den fælles forskel mellem efterfølgende udtryk. Grundlæggende projekter, der bruger den rekursive formel, omfatter konstruktion af progressionen fra en formel og konstruering af formlen fra en aritmetisk progression. Dette kan være en udvidelse af projektet fra det foregående afsnit.
Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Sådan gør du
Lav den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan
Explicit Formula

Den eksplicit formel for en aritmetisk progression har formen "a (n) = a (1) + n * r", hvori "a (n)" er det nste udtryk (defineret som et hvilket som helst udtryk i den aritmetiske sekvens) af progressionen, "a (1)" er det første udtryk, og "r" er den fælles forskel. Denne formel kan let ændres til rekursiv form og omvendt. Få eleverne til at praktisere at konstruere den eksplicitte formel på de rekursive formler, de opnåede i sektion 2-projektet.
Summation

For at finde summen af ​​en aritmetisk sekvens fra "a (1)" til "a (n) "med almindelig forskel" r "tilslut følgende i formlen:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Få eleverne til at bruge formlen til at summere serien af ​​på hinanden følgende vilkår for en aritmetisk progression og kontrollere deres svar med summen opnået blot ved at tilføje vilkårene. Få dem til at kompilere dette med de øvrige aktiviteter i afsnit 1 til 3 for at skabe deres helt eget projekt om aritmetiske fremskridt.