Sådan beregnes overfladen af ​​en cirkel

En cirkel er et rundt planfigur med en grænse, der består af et sæt punkter, der er lige fra et fast punkt. Dette punkt er kendt som midten af ​​cirklen. Der er flere målinger forbundet med cirklen. omkredsen
af en cirkel er i det væsentlige måling hele vejen rundt om figuren. Det er den omgivende grænse eller kanten. radius
af en cirkel er et lige linjesegment fra cirklens midtpunkt til yderkanten. Dette kan måles ved hjælp af cirklens midterpunkt og et hvilket som helst punkt på kanten af ​​cirklen som dens endepunkter. diameter
for en cirkel er den lineære måling fra den ene kant af cirklen til den anden, der krydser gennem midten.

overfladeareal
en cirkel , eller enhver todimensionel lukket kurve, er det samlede areal indeholdt af denne kurve. Området af en cirkel kan beregnes, når længden af ​​dens radius, diameter eller omkreds er kendt.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Formlen for overfladearealet af en cirkel er A
= π_r_ ^{2, hvor A
er cirkelområdet og r
er cirkelens radius
En introduktion til Pi}

For at beregne en cirkels område skal du forstå begrebet Pi. Pi, repræsenteret i matematiske problemer af π (det græske alfabetes sekstende bogstav), er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er et konstant forhold mellem omkredsen og diameteren. Det betyder, at π = c
/ d,
hvor c er omkredsen af ​​en cirkel og d
er diameteren af ​​den samme cirkel.
Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan

Den nøjagtige værdi af π kan aldrig blive kendt, men det kan estimeres til enhver ønsket nøjagtighed. Værdien på π til seks decimaler er 3,141593. Imidlertid går decimalerne π frem og tilbage uden et bestemt mønster eller en ende, så for de fleste applikationer er værdien af ​​π sædvanligvis forkortet til 3,14, især ved beregning med blyant og papir.
Området af en cirkelformel

Undersøg "område af en cirkel" formel: A
= π_r_ ^{2, hvor A
er cirkelområdet og r
er cirkelens radius. Archimedes viste dette i ca. 260 B.C. Brug af modstridighedsloven, og moderne matematik gør det mere grundigt med integreret beregning.
Anvend Surface Area Formula}

Nu er det tid til at bruge formlen, der netop er blevet diskuteret, til at beregne området for en cirkel med en kendt radius. Forestil dig at du bliver bedt om at finde en cirkels område med en radius på 2.

Formlen for området for denne cirkel er A
= π_r_ ^2.

Ved at erstatte den kendte værdi af r
i ligningen, giver du A =
π (2 ^{2) = π (4).}

Udskiftning Den accepterede værdi på 3,14 for π, du har A
= 4 × 3.14 eller ca. 12.57.
Formel for område fra diameter

Du kan konvertere formlen for et cirkelområde at beregne område ved hjælp af cirkelens diameter, d
. Da 2_r_ = d
er en ulige ligning, skal begge sider af ligesignalet være afbalanceret. Hvis du deler hver side med 2, bliver resultatet r
= _d /_2. Hvis du erstatter dette med den generelle formel for et område af en cirkel, har du:

A
= π_r_ ^{2 = π ( d
/2) 2 = π (d 2) /4.
Formel for område fra omkreds}

Du kan også konvertere den oprindelige ligning til at beregne området for en cirkel fra omkredsen c
. Vi ved, at π = c
/ d
; omskrive dette i forhold til d
du har d
= c
/π.

Udskriver denne værdi for d
til A
= π ( d
^{2) /4, vi har den ændrede formel:}

A
= π > c
/π) ^{2) /4 = c
2 /(4 × π).}